Big Number

Posted 2020-10-24 JZYshuraK_彧

Big Number poj-1423

　　　　题目大意：给出一个自然数n，求n!的位数。

　　　　注释：n<=$10^7$。

　　　　　　想法：我们显然知道了，直接暴力显然会T掉，而且需要高精度的存在。所以，在此，我们介绍一种公式——Stirling公式。

　　　　　　Stirling公式：$n!\approx\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n$。

　　　　　　令

　　　　　　则

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　所以

即

，即单调递减，又由积分放缩法有

　　　　　　即

，即

　　　　　　由单调有界定理

的极限存在^[1]  ，

　　　　　　设

　　　　　　

　　　　　　利用Wallis公式，

　　　　　　

　　　　　　所以

　　　　　　

　　　　　　即

     粘自度娘

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 const double e=2.7182818284590452354;
 6 const double pi=3.141592653589793239;
 7 inline double strling(int n)
 8 {
 9     return log10(2*pi*n)/2.0+n*(log10(n/e));
10 }
11 int main()
12 {
13     int cases;
14     int n;
15     double m;
16     int answer;
17     scanf("%d",&cases);
18     while(cases--)
19     {
20         scanf("%d",&n);
21         m=0;
22         m=strling(n);
23         answer=(int)m;
24         answer++;
25         printf("%d\n",answer);
26     }
27     return 0;
28 }

　　　　小结：这种结论题就靠题量去强化吧... ...