P1462 通往奥格瑞玛的道路

Posted 2020-10-24 Dijkstra_Liu

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1： 复制

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市.

解题思路:

这道题使用SPFA+二分，这里最短路不是最小花费，而是血量。开始先二分答案，判断如果最小花费是当前值，可不可以活着通过。

附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int total=0;
int n,m,HP;
queue <int> Q;
int vis[1000010];
int dis[1000010];
int next[1000010],head[1000010],to[1000010];
int v[1000010],cst[1000010];
void adl(int a,int b,int c)
{
    total++;
    to[total]=b;
    v[total]=c;
    next[total]=head[a];
    head[a]=total;
    return ;
}
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    return ;
}
bool spfa(int k)
{
    dis[1]=0;
    Q.push(1);
    vis[1]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        vis[Q.front()]=0;
        Q.pop();
        for(int e=head[u];e;e=next[e])
             if(dis[to[e]]>dis[u]+v[e] && k>=cst[to[e]])
             {
                 dis[to[e]]=dis[u]+v[e];
                if(!vis[to[e]])
                {
                    vis[to[e]]=1;
                     Q.push(to[e]);
                 }
             }
    }
    if(dis[n]>HP)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>HP;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>cst[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        adl(a,b,c);
        adl(b,a,c);
    }
    init();
    if(!spfa(1000000001))
    {
        cout<<"AFK"<<endl;
        return 0;
    }
    int left=0,right=1000000001;
    while(right-left>1)
    {
        init();
        int mid=(right+left)/2;
        if(spfa(mid))
            right=mid;
        else
            left=mid;
    }
    cout<<right<<endl;
}