lightoj-1025The Specials Menu（区间DP）

Posted 2020-10-24 LesRoad

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1025

 

【题目大意】

求一个字符串删去任意字符可以构成多少个不同的回文串

 

【分析】

区间dp。传送门

dp[i][j] 代表从字符i到j， 分两种情况，s[i] != s[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]；s[i] = s[j] 时，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] +1。

你想啊，当s[i] != s[j] 时，dp[i][j] 根据最优子结构性质可以写成dp[i+1][j] + dp[i][j-1]，但是有重复的部分，就是以i+1和j-1为端点的，所以需要减去dp[i+1][j-1];

当s[i] = s[j] 时，为什么不用减去dp[i+1][j-1]呢？这是因为s[i] = s[j] 呀，dp[i+1][j-1]可以加上两个端点的字符构成新的回文串。那为什么要加1呢？第i和第j两个单独的字符也可以构成回文串。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
char s[65];
LL dp[65][65];
int main()
{
    int t, i, j, cas = 0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%s", s);
        int m = strlen(s);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int k = 1; k <= m; k++)
            for(i = 0; i+k <= m; i++)
            {
                j = i + k - 1;
                if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1];
                else dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1;
            }
        printf("Case %d: %lld\\n", ++cas, dp[0][m-1]);
    }
    return 0;
}