九度OJ平台练习 —— 题目1012

Posted 2020-07-07

这道题目设计到一点图论的知识，幸好我曾经学过图论。

思路是这样的：

当两个城市之间有道路能连通时，将这两个城市加入到同一个连通子集里，每个连通子集里的任意两个城市都是可以连通的。

比如存在两条路(1,2)和(2,3)，那么1,2加入到一个连通子集s里，s = {1,2}，2,3也加入到一个连通子集里，因为2已经在s中，那么把3加入到s中,s={1,2,3}，根据s我们就可以得出，1和3是可以连通的。

处理完所有的路之后，我们得到j个连通子集，要使每个城市都能连通，即j个连通子集能够连通，至少需要j-1条边，将j个连通子集串起来。

我用数组来实现连通子集。

Java代码：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n = in.nextInt();
            if(n == 0) break;
            int m = in.nextInt();
            int fa[] = new int[n+1];    //用于模拟连通子集
            int vist[] = new int[n+1];　//用于统计连通子集的个数
            //初始化
　　　　　　　for(int i = 0; i <= n; i++){
                fa[i] = i;
                vist[i] = 0;
            }
　　　　　　　//处理每一条路
            while(m-- > 0){
                int a = in.nextInt();
                int b = in.nextInt();
                merge(a,b,fa);
            }
　　　　　　　//因为find(i,fa)的结果是连通子集的标识，有多少个连通子集，vist数组就有多少个1
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                vist[find(i,fa)] = 1;
            }
            int count = 0;
　　　　　　　//统计连通子集的个数
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                if(vist[i] == 1)
                    count++;
            }
            System.out.println(count-1);
        }
        in.close();
    }
　　 //将a和b加入到同一个连通子集里，用fa[b]的值标识这个连通子集。每个连通子集都有唯一的标识。
　　 //对于连通子集里的每个元素i,调用find(i,fa)时，最终都会得到该标识。
    public static void merge(int a, int b, int fa[]){
        a = find(a,fa);
        b = find(b,fa);
        fa[a] = fa[b];
    }
　　 //递归查找x的标识
    public static int find(int x, int fa[]){
        if(x == fa[x]) return x;
        else return find(fa[x],fa);
    }
}