POJ 1840 -- Eqs

Posted 2020-10-24 Amysear

Eqs

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Description

Consider equations having the following form: 
a1x1³+ a2x2³+ a3x3³+ a4x4³+ a5x5³=0 
The coefficients are given integers from the interval [-50,50]. 
It is consider a solution a system (x1, x2, x3, x4, x5) that verifies the equation, xi∈[-50,50], xi != 0, any i∈{1,2,3,4,5}. 

Determine how many solutions satisfy the given equation. 

Input

The only line of input contains the 5 coefficients a1, a2, a3, a4, a5, separated by blanks.

Output

The output will contain on the first line the number of the solutions for the given equation.

Sample Input

37 29 41 43 47

Sample Output

654

Source

Romania OI 2002

 

题意：

给出一个5元3次方程，输入其5个系数，求它的解的个数

其中系数 ai∈[-50,50]  自变量xi∈[-50,0）∪（0,50]

注意：

  若x1 =a, x2=b ,x3=c ,x4=d,x5=e时，与 x1=b, x2=a ,x3=c ,x4 =d, x5=e 代入方程后都得到值0，那么他们视为不同的解。

 

解题思路：

要对方程做一个变形

 

即先枚举x1和x2的组合，把所有出现过的 左值 记录打表，然后再枚举x3 x4 x5的组合得到的 右值，如果某个右值等于已经出现的左值，那么我们就得到了一个解

我们先定义一个映射数组Hash[]，初始化为0

对于方程左边，sum1 = - (a1*x1*x1*x1 + a2*x2*x2*x2)，遍历所有x1,x2的取值，并计数Hash[sum1]++

这里需要注意，sum1的取值范围为 -1250W ~1250W，所以我们进行计数的时候，将sum1+1250W，映射到0~2500W，避免数组越界，同时Hash的长度设置为2500W，进行计数时则为Hash[sum1 + 12500000]

同样的对于方程右边，sum2 = (a3*x3*x3*x3+a4*x4*x4*x4+a5*x5*x5*x5)，便利所有的x3,x4,x5的取值，同样需要将sum2的取值做与sum1同样的映射，即sum2+12500000，注意sum2的取值范围大于sum1的取值范围，所以对于sum2+12500000 > 25000000 和 sum2+12500000<0 的值要进行舍弃，否则会发生数组越界。

如果 0 < sum2+12500000 < 25000000 且 Hash[sum2+12500000] != 0，说明这个右值等于已经出现的左值，那么我们得到了一个解

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 short Hash[25000001];
 5 int main()
 6 {
 7     int a1,a2,a3,a4,a5;
 8     while(cin>>a1>>a2>>a3>>a4>>a5)
 9     {
10         memset(Hash,0,sizeof(Hash));
11         for(int x1=-50;x1<=50;x1++)
12         {
13             if(x1 == 0) continue;
14             for(int x2=-50;x2<=50;x2++)
15             {
16                 if(x2 == 0) continue;
17                 int sum1 = -(a1*x1*x1*x1+a2*x2*x2*x2);
18                 Hash[sum1+12500000]++;//将sum1-12500000~12500000映射到0~25000000
19             }
20         }
21         int solution = 0;
22         for(int x3=-50;x3<=50;x3++)
23         {
24             if(x3 == 0) continue;
25             for(int x4=-50;x4<=50;x4++)
26             {
27                 if(x4 == 0) continue;
28                 for(int x5=-50;x5<=50;x5++)
29                 {
30                     if(x5 == 0) continue;
31                     int sum2 = (a3*x3*x3*x3+a4*x4*x4*x4+a5*x5*x5*x5);
32                     if(sum2+12500000 > 25000000 || sum2+12500000<0) continue;
33                     if(Hash[sum2+12500000])
34                         solution+=Hash[sum2+12500000];
35                 }
36             }
37         }
38         cout<<solution<<endl;
39     }
40     return 0;
41 }