哇这题剧毒，卡了好久常数才过T_T
设$f(i,s)$为到第$i$轮攻击，怪物状态为$s$时对boss的期望伤害，$sum$为状态$s$所表示的怪物个数，得到朴素的DP方程$f(i,s)=\sum \frac{1}{sum+1}*(f(i+1,s‘)+[s==s‘])$
状态数只有$C_{8+3}^3=165$个，所以就可以矩乘优化啦。再加上一个用于转移的$1$，矩阵大小是$166*166$的，因为多组询问，所以可以先把$2$的所有次幂的矩阵都预处理出来。
然后会发现复杂度是$O(T*166^3*N)$的，无法承受...
其实答案矩阵只有一列...用它从左往右乘就能把矩阵乘法优化到$O(166^2)$了，总时间复杂度$O(166^3*logn+T*166^2*logn)$。
$16$亿过$2$秒，长见识了...
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200, mod=998244353; const ll inf=8226880250554875800; struct mtx{int mp[maxn][maxn], n, m;mtx(){memset(mp, 0, sizeof(mp)); n=m=0;}} base[60]; mtx operator * (mtx a, mtx b) { mtx c; c.n=a.n; c.m=b.m; for(int i=0;i<=a.n;i++) for(int j=0;j<=b.m;j++) { ll s=0; for(int k=0;k<=a.m;k++) s+=1ll*a.mp[i][k]*b.mp[k][j], s>inf && (s%=mod); c.mp[i][j]=s%mod; } return c; } int T, m, K, tott; ll n; int st[maxn], mi[maxn], pos[1<<10]; inline int power(int a, int b) { int ans=1; for(;b;b>>=1, a=1ll*a*a%mod) if(b&1) ans=1ll*ans*a%mod; return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &T, &m, &K); mi[0]=1; for(int i=1;i<=m;i++) mi[i]=mi[i-1]*(K+1); for(int i=0;i<mi[m];i++) { int sum=0; for(int j=0;j<m;j++) sum+=i/mi[j]%(K+1); if(sum<=K) st[tott]=i, pos[i]=tott++; } base[0].mp[tott][tott]=1; base[0].n=base[0].m=tott; for(int i=0;i<tott;i++) { int sum=0; for(int j=0;j<m;j++) sum+=st[i]/mi[j]%(K+1); int inv=power(sum+1, mod-2); base[0].mp[i][tott]=base[0].mp[i][i]=inv; for(int j=0;j<m;j++) if(st[i]/mi[j]%(K+1)) { int x=st[i]-mi[j]; if(j) x+=mi[j-1]; if(j && sum<K) x+=mi[m-1]; base[0].mp[i][pos[x]]=1ll*inv*(st[i]/mi[j]%(K+1))%mod; } } for(int i=1;i<60;i++) base[i]=base[i-1]*base[i-1]; while(T--) { scanf("%lld", &n); mtx ans; ans.n=tott; ans.mp[tott][0]=1; int digit=0; for(;n;n>>=1, digit++) if(n&1) ans=base[digit]*ans; printf("%d\n", ans.mp[pos[mi[m-1]]][0]); } }