常用的循环程序的设计方法

Posted 2020-10-24 challengor

穷举法

也成枚举法，基本思想是：首先依据题目的部分条件确定答案的大致范围，然后对此范围内的所有可能的情况进行逐一验证，知道全部情况验证完毕，若某个情况验证符合题目条件，则为本题的一个答案，若全部情况都验证完后均不符合题目条件，则本题无解。

百钱买白鸡，这是一个经典的不定方程求解问题。问题如下：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只。问：用100元钱买100只鸡，公鸡，母鸡，小鸡各买多少只？

题目分析：

假设，公鸡g只，母鸡m只，小鸡x只。

g+m+x=100

5g+3m+x/3=100

可以采用穷举法来求解。

取值范围为：0<=g<=20

                     0<=m<=33

                     0<=x<=100

int main()
{
    int g,m,x;
    for(g=0;g<=20;g++)
    {
        for(m=0;m<=33;m++)
        {
            x=100-g-m;
            if(15*g+9*m+x==300)
            {
                printf("%4d %4d %4d\n",g,m,x);
            }
        }
    }
    return 0;
}

递推法

从已知条件出发，逐步推出题目所要求的各中间结果和最后结果的算法即为递推法。

求n!

题目分析：

n!=n(n-1)!

首先计算出1！，计算2*1！，则推出2！，进一步推出3！，4！，。。。。n!

int main()
{
    int n,i;
    int sum=1;
    int flag=1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        sum*=flag*i;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

求菲波那切数列的第n项。这个数列有如下特点，第1，第2个数为1，从第3个数开始，每个数是前两个数之和，其数列为：1，1，2，3，5，8，.........

题目分析：

f1=1               n=1

f2=1               n=2

f3=f1+f2         n>=3

#include<stdio.h>

int main()
{
    int f1=1,f2=1,f3;
    int i,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        f3=f2+f1;
        f1=f2;
        f2=f3;
    }
    printf("%d\n",f3);
    return 0;
}