素数问题

Posted 2020-10-24 yuxiaoba

        素数即只能被自身和1整除的大于1的正整数。

        第一个问题是如何判断n是否是素数，可以用所有大于1小于其本身的整数去试着整除该数，若该区间内存在某个数能整除该数则该数不是素数。但其实不需测试到n-1,只需测试到  sqrt(n)+1 即可。原因如下：

        假设n存在大于等于sqrt（n)的因数y，则z = n/y必同时为n的因数，且其值小于等于 sqrt(n) 否则 z*y>n

素数判定

题目描述

给定一个数n，要求判断其是否为素数（0,1，负数都是非素数）。

输入描述:

测试数据有多组，每组输入一个数n。

输出描述:

对于每组输入,若是素数则输出yes，否则输入no。

示例1

输入

13

输出

yes

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     int x,y;
 7     int i;
 8     int flag;
 9     while( scanf("%d",&x)!=EOF)
10     {
11         flag = 1;
12         if( x<=1 )  flag = 0;   //小于等于1必不是素数
13 
14         else
15         {
16             y = (int)sqrt(x)+1;  //开方有可能是小数，强制转换
17 
18             for( i=2; i<y; i++)
19             {
20                 //这里注意素数从2开始
21                 if( x%i==0)
22                 {
23                     flag = 0;
24                     break;
25                 }
26             }
27         }
28         if( !flag)  printf("no\n");
29         else printf("yes\n");
30 
31     }
32     return 0;
33 }

       第二个问题是枚举出一个范围的所有素数。

素数

题目描述

输入一个整数n(2<=n<=10000)，要求输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数，如果没有则输出-1。

输入描述:

输入有多组数据。
每组一行，输入n。

输出描述:

输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数(素数之间用空格隔开，最后一个素数后面没有空格)，如果没有则输出-1。

示例1

输入

100

输出

11 31 41 61 71

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     int n,x;
 7     int ans[2000];  //存放目标素数
 8     int index;
 9     int i;
10     int isPrime,flag;
11     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
12     {
13         index = 0;  //存放目标素数的个数
14         flag = 1;   //解决空格问题
15         for(x = 2 ; x < n ; x++ )
16         {
17             isPrime = 1;  //判断是否是素数
18             for (i = 2; i < x ; i++)
19             {
20                 if (x % i ==0)
21                 {
22                     isPrime = 0;
23                     break;
24                 }
25             }
26             if (isPrime == 1)
27             {
28                 if( x%10 == 1){
29                     //判断尾数是否是1
30                     ans[index++] = x;
31                 }
32             }
33         }
34         for( i=0; i<index; i++){
35             if(flag) flag=0;
36             else printf(" ");
37             printf("%d",ans[i]);
38         }
39     }
40 
41     return 0;
42 }