二分查找解决LIS

Posted 2020-10-24 renxin123

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50242    Accepted Submission(s): 19684

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

 

Sample Output

2

分析：

最开始想的是找到上升子序列的个数，从LIS开始找起，然而，讲解说只用找到LIS的长度就够了.....想了很久.....百度有一条说LIS的长度等于不下降子序列的个数，可以用来解释（目前还没想明白。想明白了回来更)

主要是学习到了二分查找实现LIS的解决方法

写在这里，以后可以拿来当模板

#include<bits/stdc++.h>//c++里的万能头文件，写这一个就足够了
using namespace std;
#define INF 9999999
int dp[10010];//dp[i]表示长度为i+1的子序列末尾元素最小值；
int a[10010];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=INF;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];//找到>=a[i]的第一个元素，并用a[i]替换；
        }
        cout<<lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp<<endl;//找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度；
    }
    return 0;
}