红黑树-RBT（基本操作之左旋）

Posted 2020-10-24 如许之秋

一、左旋

　　1、当在含有n个关键字的红黑树上运行时，TREE-INSERT和TREE-DELETE操作对树作了修改，结果可能违反（一、红黑树--》2、定义）中给出的红黑树的性质，为了保持这些性质，就要改变树中的某些节点的颜色以及指针结构。

　　　　对x进行左旋，意味着"将x变成一个左节点"。左旋以x到y之间的链为“支轴”进行。它使y成为该子树新的根，x成为y的左孩子，y的左孩子成为x的右孩子。

　　2、伪代码：在LEFT-ROTATE得伪代码中，假设right[x]！=nil[T]　　

 1 LEFT-ROTATE(T, x)  
 2 y ← right[x]            // 前提：这里假设x的右孩子为y。下面开始正式操作
 3 right[x] ← left[y]      // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”，即 将β设为x的右孩子
 4 p[left[y]] ← x          // 将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”，即 将β的父亲设为x
 5 p[y] ← p[x]             // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
 6 if p[x] = nil[T]       
 7 then root[T] ← y                 // 情况1：如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
 8 else if x = left[p[x]]  
 9            then left[p[x]] ← y    // 情况2：如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
10            else right[p[x]] ← y   // 情况3：(x是它父节点的右孩子) 将y设为“x的父节点的右孩子”
11 left[y] ← x             // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
12 p[x] ← y                // 将 “x的父节点” 设为 “y”

　　3、Right-ROTATE与LEFT-ROTATE的程序是对称的。他们都是在O（1）时间内执行的。旋转只有指针被改变；而节点中所有其他域都保持不变。