P1880 [NOI1995]石子合并

Posted 2020-10-24 planche

题目描述 
在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式 
输入格式： 
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式： 
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例 
输入样例#1： 
4 
4 5 9 4 
输出样例#1： 
43 
54

解析：

区间dp 
dp[i][j]:代表i到j之间能合并出的opt值，k在i到j间滑动，分割为两个部分

sum打个前缀和就行

状态转移方程为： dp[i][j]=opt(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
#define inf 0x3f3f3f3f
int n,a[maxn],dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int ans1=0,ans2=inf;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1; i<=n<<1; i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        //让i作为起点，所以逆着走
    for(int i=(n<<1)-1; i>=1; i--)
    {
        for(int j=i+1; j<=i+n-1; j++)
        {
            dp2[i][j]=inf;
            for(int k=i; k<j; k++)
            {
                dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                dp2[i][j]=min(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans1=max(ans1,dp1[i][i+n-1]);
        ans2=min(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    cout<<ans2<<endl<<ans1;

    return 0;
}