后缀数组倍增法理解

Posted 2020-10-24 Billyshuai

int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];

int cmp(int *r , int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void da (int *r , int *sa , int n, int m)
{
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb , *t;
    for(i = 0; i < m; i++) 
        ws[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) 
        ws[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) 
        ws[i] += ws[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i--) 
        sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j = 1,p = 1; p < n ; j <<= 1,m = p)
    {
        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) 
            y[p++]=i;
        for(i = 0; i < n; i++)
            if(sa[i] >= j)
                y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++)
            wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++)
            ws[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
            ws[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++)
            ws[i] += ws[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i--)
            sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x,x = y,y = t,p = 1,x[sa[0]] = 0,i = 1; i < n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}

 后缀数组最终得到的是SA和RANK两个数组，SA[i]是排第i名的是谁，RANK[i]是以第i个字符为开头的后缀排第几，由于任意后缀都有确定的大小，所以SA是严格由小到大排列的，也就是说任意i都有SA[i]<SA[i+1]

然后就说一下用到的数组，x数组就是未完成的Rank数组,y数组则是一个比较所用的伪"SA"数组，ws数组则是RANK的前缀和数组。初始化的话y[i]=n-i,因为初试的时候默认的话肯定是以长度为辅排序，那么y[0]也就是说最小的辅开头就是最后一个了，然后遍历的时候其实是从y[n-1]也就是0开始的，所以原代码中写的不是很合理。

wv数组是没有必要的。

先说一下关键字的问题，初始第一关键字是s[i],第二关键字则是其下标i,然后进入到for循环中的第一关键字是s[i,i+2^k-1],第二关键字是s[i+2^k,i+2^(k+1)-1].

sa[--ws[wv[i]]] = y[i];这是排序的关键语句，对于以第一排序关键字相同的情况下，那么就是第二关键字越大的越在后面了，为了保证这一点，就要从y[n-1]到y[0]遍历。

这是用的桶排序方法，也就是说第一关键字相同的一定是在一个连续的且与其余不相交的区域内，可以结合这预处理那一段进行理解， 由于在空间上并不是连续分布的，所以这段看着会有些难懂