BZOJ2004公交线路(动态规划,状态压缩,矩阵快速幂)

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【BZOJ2004】公交线路(动态规划,状态压缩,矩阵快速幂)

题面

BZOJ

题解

看到\(k,p\)这么小
不难想到状态压缩
看到\(n\)这么大,不难想到矩阵快速幂

那么,我们来考虑朴素的\(dp\)
\(f[i][j]\)表示当前位置为\(i\),前面的\(P\)个位置的状态为\(j\)
其中,状态的含义是某个公交线路最后的停靠站
如果是最后的停靠站就是\(1\),否则是\(0\)

那么,任意状态中只存在\(k\)\(1\)
并且表示\(i\)的二进制位一定是\(1\)
所以状态相当于最多只会有\(120\)个左右

考虑转移,
每次相当于从原来的状态中,
把一个\(1\)放到了当前位置
其他的依次向左挪一个位置
那么,如果两个状态之间满足这个关系,就可以转移

我们发现转移之和后面的\(j\)有关
所以矩阵快速幂就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MOD 30031
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,K,P;
int zt[1<<11],ss,mp[1<<11];
struct Dalao
{
    int s[150][150];
    void init(){memset(s,0,sizeof(s));}
    void pre()
        {
            init();
            for(int i=1;i<=ss;++i)s[i][i]=1;
        }
}zsy;
Dalao operator*(Dalao a,Dalao b)
{
    Dalao ret;ret.init();
    for(int i=1;i<=ss;++i)
        for(int j=1;j<=ss;++j)
            for(int k=1;k<=ss;++k)
                ret.s[i][j]=(ret.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j]%MOD)%MOD;
    return ret;
}
Dalao fpow(Dalao a,int b)
{
    Dalao s;s.pre();
    while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
    return s;
}
int ws(int x){int ret=0;while(x)++ret,x-=x&(-x);return ret;}
bool check(int a,int b)
{
    if(ws((a<<1)&b)!=K-1)return false;
    return true;
}
int main()
{
    n=read();K=read();P=read();
    for(int i=0;i<(1<<P);++i)
        if((i&1)&&ws(i)==K)zt[++ss]=i;
    for(int i=1;i<=ss;++i)
        for(int j=1;j<=ss;++j)
            if(check(zt[i],zt[j]))
               zsy.s[j][i]=1;
    zsy=fpow(zsy,n-K);
    printf("%d\n",zsy.s[1][1]);
    return 0;
}

以上是关于BZOJ2004公交线路(动态规划,状态压缩,矩阵快速幂)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ 2004: [Hnoi2010]Bus 公交线路 [DP 状压 矩阵乘法]

[BZOJ2004][Hnoi2010]Bus 公交线路

[bzoj2004] [洛谷P3204] [Hnoi2010] Bus 公交线路

BZOJ2004: [Hnoi2010]Bus 公交线路

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