BZOJ2132: 圈地计划

Posted 2020-10-24 mt-li

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

Sample Output

81
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

HINT 

 数据已加强，并重测--2015.5.15

 

题目传送门

 

妈蛋网络流这东西真玄学，考点忒多了，还难！

蒟蒻不会啊，%%%题解，%完发现，哦！这是要黑白染色啊

说说建图吧：

把Sample In里面设置成这样：

0 1 0

1 0 1

0 1 0

 

为1的格子：st连过来为A，连ed为B

为0的格子：st连过来为B，连ed为A

然后上下左右互连C[i][j]+C[上][不变](类似这样)

 

然后再说说为什么这样建图，我们取其中的两个点i，j（他们肯定不同色）看一下：
如果流量流出来为Ai+Bj或Bi+Aj就可以看出来是另外两种组合（因为这是最流，取决于流量最小的边）

如果流量流出来为Ai+Aj呢？其实不会有这种情况（因为还有Ci->Cj啊）所以就确保了割掉了这其中的四条边（这Ai+Aj+2*(Ci+Cj)）<Bi+Bj

博大精深。。。

 

代码如下：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 999999999
using namespace std;
struct node{
    int x,y,c,next,other;
}a[2100000];int len,last[2100000];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    
    k2=++len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int h[210000],head,tail;
int list[210000],st,ed;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    list[1]=st;head=1;tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0)return true;
    return false;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed)return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1&&a[k].c>0&&s<f)
        {
            s+=(t=findflow(y,min(a[k].c,f-s)));
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0)h[x]=0;
    return s;
}
int n,m;
int sum,ans,d;
int C[110][110],D[110][110];
int f[110][110];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    st=n*m+1;ed=st+1;sum=d=0;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=1,C[i][j]=++d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j==1)f[i][j]^=f[i-1][j];
            else f[i][j]^=f[i][j-1];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);sum+=x;
            if(f[i][j]==1)ins(st,C[i][j],x);
            else ins(C[i][j],ed,x);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);sum+=x;
            if(f[i][j]==1)ins(C[i][j],ed,x);
            else ins(st,C[i][j],x);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&D[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1)sum+=D[i][j],ins(C[i][j],C[i-1][j],D[i][j]+D[i-1][j]);
            if(i<n)sum+=D[i][j],ins(C[i][j],C[i+1][j],D[i][j]+D[i+1][j]);
            if(j>1)sum+=D[i][j],ins(C[i][j],C[i][j-1],D[i][j]+D[i][j-1]);
            if(j<m)sum+=D[i][j],ins(C[i][j],C[i][j+1],D[i][j]+D[i][j+1]);
        }
    ans=0;
    while(bt_h()==true)
        ans+=findflow(st,INF);
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}

by_lmy