2810 完美立方（枚举——搜索空间解不唯一）

Posted 2020-10-23 Reqaw’s Blog

描述

形如a³= b³ + c³ + d³的等式被称为完美立方等式。例如12³= 6³ + 8³ + 10³ 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a³ = b³ + c³ + d³，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。

输入

一个正整数N (N≤100)。

输出

每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。

样例输入

24

样例输出

Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

 1 /*
 2 搜索空间中解不唯一的例子 
 3 问题 输入n，计算并输出所有小于等于n的完美立方式
 4 解题思路 1<n<=100,所以采用枚举法
 5 重要的是根据b<=c<=d,缩小搜索空间，当枚举的a小于以第一小的数b为首的连续三个数的立方和时，直接跳过
 6 当枚举的a小于以第二小的数c为首的连续二个数的立方和时，直接跳过 
 7 */ 
 8 #include<stdio.h>
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     int cude[101];
13     int i;
14     int a,b,c,d;
15     while(scanf("%d",&n) != EOF)
16     {
17         for(i=1;i<=n;i++)
18             cude[i]=i*i*i;//优化1 实现将立方存入对应位置 
19         for(a=6;a<=n;a++){
20             for(b=2;b<a;b++){
21                 if(cude[a] < cude[b] + cude[b+1] + cude[b+2]) break;//如果小于第一小的数的连续三个数立方和则直接跳过 
22                 for(c=b+1;c<a;c++){
23                     if(cude[a] < cude[b] + cude[c] + cude[c+1]) break;//如果小于第二小的数的连续二个数立方和则直接跳过 
24                     for(d=c+1;d<a;d++){
25                         if(cude[a]==cude[b]+cude[c]+cude[d])
26                             printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n",a,b,c,d);
27                     }
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     return 0;
33  }