http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4424
图是二分图的条件:没有奇环
所以,如果图不存在奇环,删除任意一条边都可以
如果存在奇环,
对于树边来说:
那么可能可以删除的边一定在所有奇环的交集内
而且这条边不能在偶环内
因为如果一条边既是奇环上的一条边,又是偶环上的一条边
删除这条边后,这个奇环和偶环会合并成一个新的奇环
所以最终的答案= 奇环的交集-偶环的并集
对于非树边来说:
如果只有一个奇环,那么可以删除构成环的这条非树边
树边和非树边的判断:并查集
奇环交与偶环并:差分,统计树上后缀和
#include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1000001 int e[N][2],ty[N]; int tot=1; int front[N],nxt[N<<1],to[N<<1],id[N<<1]; int F[N]; int maxd; int fa[N][21]; int dep[N]; int odd_cir,sum[N]; int ans_tot,ans[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } } int find(int i) { return F[i]==i ? i : F[i]=find(F[i]); } void add(int u,int v,int num) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; id[tot]=num; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; id[tot]=num; } void dfs(int u) { for(int i=1;i<=maxd;++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; int t; for(int i=front[u];i;i=nxt[i]) { t=to[i]; if(t==fa[u][0]) continue; dep[t]=dep[u]+1; fa[t][0]=u; dfs(t); } } int cal(int x) { for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x][0]) { cal(to[i]); if(sum[to[i]]==odd_cir) ans[++ans_tot]=id[i]; sum[x]+=sum[to[i]]; } } int get_lca(int u,int v) { if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); int cnt=dep[u]-dep[v]; for(int i=maxd;i>=0;--i) if(cnt&(1<<i)) u=fa[u][i]; if(u==v) return u; for(int i=maxd;i>=0;--i) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; return fa[u][0]; } int main() { int n,m; int u,v,fu,fv; read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;++i) F[i]=i; for(int i=1;i<=m;++i) { read(u); read(v); fu=find(u); fv=find(v); if(fu!=fv) { ty[i]=1; F[fu]=fv; add(u,v,i); } e[i][0]=u; e[i][1]=v; } maxd=log(n)/log(2); for(int i=1;i<=n;++i) if(find(i)==i) dep[i]=1,dfs(i); int self=0; int lca; for(int i=1;i<=m;++i) { u=e[i][0]; v=e[i][1]; if(u==v && self) { printf("0"); return 0; } if(u==v) { self=i; continue; } if(!ty[i]) { lca=get_lca(u,v); if((dep[u]-dep[lca]+dep[v]-dep[lca])&1) { sum[v]--; sum[u]--; sum[lca]+=2; } else { ty[i]=2; odd_cir++; sum[v]++; sum[u]++; sum[lca]-=2; } } } if(self) { if(!odd_cir) printf("1\n%d",self); else printf("0"); return 0; } if(!odd_cir) { printf("%d\n",m); for(int i=1;i<m;++i) printf("%d ",i); if(m) printf("%d",m); return 0; } for(int i=1;i<=n;++i) if(find(i)==i) cal(i); if(odd_cir==1) for(int i=1;i<=m;++i) if(ty[i]==2) { ans[++ans_tot]=i; break; } sort(ans+1,ans+ans_tot+1); printf("%d\n",ans_tot); for(int i=1;i<ans_tot;++i) printf("%d ",ans[i]); if(ans_tot) printf("%d",ans[ans_tot]); }
4424: Cf19E Fairy
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 740 Solved: 187
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定 n 个点,m 条边的无向图,可以从图中删除一条边,问删除哪些边可以使图变成
一个二分图。
Input
第 1 行包含两个整数 n,m。分别表示点数和边数。
第 2 到 m+1 行每行两个数 x,y 表示有一条(x,y)的边。
Output
输出第一行一个整数,表示能删除的边的个数。
接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号。
Sample Input
1 2
1 3
2 4
3 4
Sample Output
1 2 3 4
HINT
100%的数据,n,m<=1000000