[数据结构]图，邻接多重表，十字链表

Posted 2020-10-23 Oran‘s

　　十字链表

　　你会发现，要表示一个有向图，因为有 出度 和 入度 ，需要两个邻接表：邻接表和逆邻接表。

　　其实我们可以把这两个表整合在一起，也就是十字链表（Orthogonal List）。

　　我们依然需要构造一种结构体A，用结构体A的数组来存放所有顶点-我们其实可以把它叫做 顶点表。

　　我们构造的结构体A如下：

data

firstin

firstout

　　构造结构体B，用结构体B来记录与这个顶点 用边邻接的 顶点的相关信息，我们把它叫做 边表。

tailvex

headvex

headlink

taillink

　　在顶点表的每个顶点中，我们用firstin去指向和这个顶点有关的入边表的第一个元素（指向这个顶点的边，叫做入边），叫做入边表头指针。

　　用firstout去指向和这个顶点有关的出边表的第一个元素（从这个顶点指向别的顶点的边，叫做出边），叫做出边表头指针。

　　data用于存放这个顶点的数据。

　　在边表的每个元素中，tailvex是弧的起点在顶点表的数组下标，headvex是弧终点在顶点表的数组下标。headlink（入边表指针域）指向边表中和这个元素的弧终点相同的下一个元素，taillink（出边表指针域）指向边表中和这个元素的弧起点相同的下一个元素。

　　如果是网（每个边都带有权值的图），还可以增加一个weight域来存储权值。

　　举一个具体的例子如下图：

图-十字链表示例

　　V₀,V₁,V₂,V₃四个顶点，对应的数组中的下标分别为0，1，2，3。我们也可以看出，五条边分别为 0-3，1-0，1-2，2-1，2-0（需要考虑方向)。在构造边表时，你会注意到，对于边表中的一个元素，它作为某个顶点的出边时，也一定是对应的另一个顶点的入边。

 

 　　邻接多重表

　　十字链表主要用于有向图。对于无向图，当我们对这个图的使用侧重于边的处理时，邻接多重表是一个更好的选择。

　　我们新建边表所使用的结构体B 如下：

ivex

ilink

jvex

jlink

　　其中ivex，jvex是这条边所连接的两个顶点在顶点数组中的下标。ilink指向 ivex的另一条边，jlink指向 jvex的另一条边。 或者更机械化的说法，ilink指向的下一个元素的jvex与当前元素的ivex相同。jlink指向的下一个元素的ivex与当前元素的jvex相同。

 

图-邻接多重表的示例

　　V₀,V₁,V₂,V₃四个顶点，对应的数组中的下标分别为0，1，2，3。我们也可以看出，五条边分别为 0-1，0-2，1-2，2-3，3-0（没有方向的区别)。

 

　　边集数组

 　　还有一种表达方式，边集数组。

　　

图-边集数组的示例

　　这种表示方法从结果的展示上来看非常直观容易理解。但是要找到对应的顶点所有的边，他需要对数组进行遍历。所以这种方法，似乎更适合需要对边进行逐一操作的场合。

未完。