好题收集 异或最大值(贪心,trie树)

Posted 2020-10-23 Nepenthe

异或最大值

Description
异或最大值
求$n$个非负数 (int范围) 中任意2个的异或值的最大值$(n≤1e5)$

Hint
我们注意到$n^2$肯定过不了,所以要用更好的方法
每个数最多$2^{31}$,只有31位,想到转化成$O(31n)$可以过,也就是说我们要分位处理
运用$trie$树,把每个数都补齐成31位,然后存在$trie$树里,我们分解一个数时,如果一位是$1$,就向$0$方向找,反之就向$1$方向找,这里是贪心的思想

注:如果是与和或就不能用这种方法,我们以与为例,如果一位为1,你可以向1的方向找,但如果这位是0,你向0向1都有可能,如果你都去找时间和暴力就差不多了,所以不能用这种方法

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define siz 100100
using namespace std;
int n,pos;
long long ans,numa,numb;
long long a[siz];
struct Node {
    int l,r,num;
}node[siz*31];    //开到n*最大位数
void insert(long long x) {
    int k,u=0;
    for(int i=31;i>=0;--i) {
        k=(x&(1<<i));
        if(k) {
            if(!node[u].r) node[u].r=++pos;
            u=node[u].r;
        } else {
            if(!node[u].l) node[u].l=++pos;
            u=node[u].l;
        }
    }
    node[u].num=x;
}
void qwq(long long x) {
    int k,u=0;
    for(int i=31;i>=0;--i) {
        k=(x&(1<<i));
        if(k) {
            if(node[u].l) u=node[u].l;
            else u=node[u].r;
        } else {
            if(node[u].r) u=node[u].r;
            else u=node[u].l;
        }
    }
    if((x^node[u].num)>ans) 
        ans=(x^node[u].num),numa=x,numb=node[u].num;
}
int main(){

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%lld",&a[i]);
        insert(a[i]);
        qwq(a[i]);
    }
    printf("%lld %lld %lld",ans,numa,numb);
    return 0;
}
}

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