\(Description\)
一棵n个点的树，每次可以选择树上两个叶子节点并删去一个，得到的价值为两点间的距离
删n-1次，问如何能使最后得到的价值最大，并输出方案
\(Solution\)
树上距离，求最大，可以考虑下树的直径
假如已知树的直径u->v，那么任意一点x到达其他点的最远距离就是u,v中一点(如果不是这样，那直径一定可以更长而不是uv)
假设x距u最远，那肯定是删x
删直径上的点(直径端点)会导致一些点取不到最远距离
既然这样按顺序删非直径上的点，最后删直径端点
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=2e5+5;
int n,U,V,mxdis,fa[N],dis[N][2],cnt,D[N],Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
long long res;
bool Is_d[N];
struct Triple
{
int u,v,w;
}ans[N];
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x,int f,int ds)
{
fa[x]=f;
for(int i=H[x];i;i=nxt[i])
if(to[i]!=f) DFS(to[i],x,ds+1);
if(ds>mxdis) mxdis=ds, V=x;
}
void DFS2(int x,int f,bool op)
{
for(int i=H[x];i;i=nxt[i])
if(to[i]!=f)
dis[to[i]][op]=dis[x][op]+1, DFS2(to[i],x,op);
}
void DFS3(int x,int f)
{
for(int i=H[x];i;i=nxt[i])
if(to[i]!=f) DFS3(to[i],x);
if(!Is_d[x])
if(dis[x][0]>dis[x][1]) res+=dis[x][0],ans[++cnt]=(Triple){U,x,x};
else res+=dis[x][1],ans[++cnt]=(Triple){V,x,x};
}
int main()
{
n=read();
for(int u,v,i=1;i<n;++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
DFS(1,-1,0);
U=V, mxdis=0;
DFS(U,-1,0);
int x=V,tot=0;
res=1ll*mxdis*(mxdis+1)>>1;
while(x!=U) Is_d[x]=1,D[++tot]=x,x=fa[x];
Is_d[U]=1;
DFS2(U,-1,0), DFS2(V,-1,1);
DFS3(U,-1);
printf("%I64d\n",res);
for(int i=1;i<=cnt;++i) printf("%d %d %d\n",ans[i].u,ans[i].v,ans[i].w);
for(int i=1;i<=tot;++i) printf("%d %d %d\n",U,D[i],D[i]);
return 0;
}