POJ-2406Power Strings-KMP+定理

Posted 2020-10-23 ckxkexing

Power Strings

题意：给一个字符串S长度不超过10^6，求最大的n使得S由n个相同的字符串a连接而成，如："ababab"则由n=3个"ab"连接而成，"aaaa"由n=4个"a"连接而成，"abcd"则由n=1个"abcd"连接而成。

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len - next[len]整除，最短循环子串为S[len - next[len]]

例子证明：
设S=q₁q₂q₃q₄q₅q₆q₇q₈，并设next[8] = 6，此时str = S[len - next[len]] = q₁q₂，由字符串特征向量next的定义可知，q₁q₂q₃q₄q₅q₆ = q₃q₄q₅q₆q₇q₈，即有q₁q₂＝q₃q₄，q₃q₄＝q₅q₆，q₅q₆＝q₇q₈，即q₁q₂为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len - next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。

解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len - next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len - next[len])，否则为1。

我的ac代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>

using namespace std;
string str;
int len,nx[1000000+10];

void getnext()
{
    int j = 0,k = -1;
    nx[0] = -1;
    while(j<len)
    {
        if(k==-1||str[j]==str[k])
        {
            nx[++j]=++k;
        }else
        {
            k=nx[k];
        }
    }
}

int main(){
    while(cin>>str)
    {
        if(str[0]==‘.‘)break;
        len = str.length();
        getnext();
        if(len % (len-nx[len]) == 0)
        {
            cout<<len/(len-nx[len])<<endl;
        }
        else cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}