最短路径问题——学习笔记

Posted 2020-10-23 xray-luogu

（1）Dijkstra算法

1.算法时间复杂度：O（N2）

2.算法特点：

该算法是用来计算从一个点到其他所有点的最短路径算法，也是一种单源最短路径算法。该算法不能处理存在负边权的情况。

3.算法描述

起点：s dis[v]：s到v的最短路径  pre[v]：v的前驱节点

初始化：dis[v]=∞(v≠s)  dis[s]=0  pre[s]=0

for(int i=1; i<=n; i++){

　　//在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]最小。

　　//u标记为已确定的最短路径。

　　//找与u相连的每一个未确定的最短路径的顶点v。

if(dis[u]+w[u][v]<dis[v]) {
    dis[v]=dis[u]+w[u][v];
    pre[v]=u;        
}

}

(2)SPFA算法

1.算法时间复杂度：O(kE)。E=边数，K=常数，平均值=2。

2.something

SPFA是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的一些计算。可以说是Bellman-Ford+队列优化。形式上与BFS极其相似的一种单元最短路径算法。

但是在BFS中，只要有个点出队列，就不可能再一次进队列了。但是SPFA不同。在SPFA中，一个点在出队列之后有可能又被放入了队列。

3.算法实现

dis[i]：从起点s到i的最短路径  w[i][j]：链接i和j的边长度  pre[v]：前趋

team[n]：队列  and head=头指针，tail=尾指针

初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞(v≠s)，将exist数组用memset函数全部赋为false。

//起点入队
do{
    //头指针下移1位，取出指向的点u
    exist[u]=false
    //for与u相连的所有点v (不要枚举所有点，如果那样好像就成了BMF了（好像不是这样啊。。最起码要慢不少）)
    if(dis[v]>dis[u]+w[u][v]){
        dis[v]=dis[u]+w[u][v];
        pre[v]=u;
        if(!exist[v]){
            //尾指针下移1位，v入队列
            exist[v]=true;
        }  
    }    
}while(head<tail);

 

 

下面是杂谈：

这几天在信竞老师那里学最短路径算法。老师说最后学弗洛伊德。。BMF算法由于有SPFA的存在，就不再说了。

这几天在学校的OJand洛谷上写最短路径和一些图论题和一些水题。

等过一段时间我上了弗洛伊德算法后在继续完成剩余的部分吧。

3月25号就市赛了，争取进市队。自己预计了一下，大概有35%的可能性吧。

在这里，还祝要省选的大佬们加油（怎么扯到这上面来了。。）！