博弈论（取石子游戏）

Posted 2020-10-23 houzena

参考题集就好了

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基本博弈

1，巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规
定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

必胜条件：

　　n=（m+1）r+s

2，威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同
时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

必胜条件：

设两堆x，y（x<y）

　　x != （int）[（（sqrt（5）+1）/2）*(y-x) ]时必胜

3，尼姆博弈（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

见推广：

题目1：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 
可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为胜，求必胜的方法。 

　　结论：异或和为0必败

 
题目2：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 
可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为负，求必胜的方法。

　　结论：若不全为1堆（只含一个），异或和为0必败；否则，判断奇偶即可。

 

4，斐波那契博弈，只能取一个到上次取的两倍，取完胜。

　　是斐波那契数，先手必败。

 

用来推必败点、必胜点的重要性质：若该点只能转移到必胜点，则该点是必败点，反之，只要能找到一种方法转移到必败点，则是必胜点。

终结点为必败点，逆推即可。

 

SG函数：

 

没学。。。