bzoj 3993 星际战争

Posted 2020-10-23 jack_yyc

题目大意：

X军团和Y军团正在激烈地作战  在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai

当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了

X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值

激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人

Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁

思路：

建图还是比较好想的

但是答案需要二分，然后用最大流判断

连边的时候

每个武器和超级源连一条时间（二分得到）* Bi 的边

每个武器和它可以消灭的机器人连一条流量为这个武器到源点的流量的边

每个机器人和超级汇连一条流量 Ai 的边

每次二分之后判断最大流是不是等于Ai之和即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 #define ll long long
11 #define inf 2139062143
12 #define MAXN 120
13 #define eps 1e-4
14 using namespace std;
15 inline int read()
16 {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
19     while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
20     return x*f;
21 }
22 int n,m,a[MAXN],b[MAXN],mp[MAXN][MAXN],sum;
23 struct Dinic
24 {
25     int cnt,s,t,nxt[MAXN*MAXN],fst[MAXN],to[MAXN*MAXN],cur[MAXN*MAXN];
26     double val[MAXN*MAXN];
27     int vis[MAXN],q[MAXN],dep[MAXN],l,r,tot;
28     void mem() {cnt=0;memset(fst,0xff,sizeof(fst));}
29     void add(int u,int v,double w) {nxt[cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt++]=w;}
30     void build(double x)
31     {
32         mem();
33         for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,x*b[i]),add(i,s,0);
34         for(int i=1;i<=n;i++) add(i+m,t,a[i]),add(t,m+i,0);
35         for(int i=1;i<=m;i++)
36             for(int j=1;j<=n;j++)
37                 if(mp[i][j]) add(i,m+j,x*b[i]),add(m+j,i,0);
38     }
39     int bfs()
40     {
41         memset(dep,0xff,sizeof(dep));
42         l=r=1,q[r]=t,vis[t]=++tot;
43         while(l<=r)
44         {
45             int x=q[l++];
46             for(int i=fst[x];i!=-1;i=nxt[i])
47             {
48                 if(val[i^1]&&vis[to[i]]!=tot)
49                 {
50                     vis[to[i]]=tot,dep[to[i]]=dep[x]+1,q[++r]=to[i];
51                     if(to[i]==s) return 1;
52                 }
53             }
54         }
55         return vis[s]==tot;
56     }
57     double dfs(int x,double a)
58     {
59         if(x==t||!a) return a;
60         double flow=0,f;
61         for(int& i=cur[x];i!=-1;i=nxt[i])
62             if(val[i]&&dep[to[i]]==dep[x]-1&&(f=dfs(to[i],min(val[i],a))))
63             {
64                 val[i]-=f,val[i^1]+=f,flow+=f,a-=f;
65                 if(!a) break;
66             }
67         return flow;
68     }
69     double solve()
70     {
71         double ans=0,f;
72         while(bfs())
73         {
74             for(int i=0;i<=n+m+1;i++) cur[i]=fst[i];
75             while(f=dfs(s,inf)) ans+=f;
76         }
77         return ans;
78     }
79 }D;
80 int main()
81 {
82     n=read(),m=read();
83     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
84     for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
85     for(int i=1;i<=m;i++)
86         for(int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=read();
87     D.s=0,D.t=n+m+1;
88     double l=0,r=sum,mid;
89     while(r-l>=eps)
90     {
91         mid=(l+r)/2;
92         D.build(mid);
93         if(D.solve()==sum) r=mid;
94         else l=mid;
95     }
96     printf("%lf",l);
97 }

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