4016: [FJOI2014]最短路径树问题
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[Submit][Status][Discuss]Description
给一个包含n个点，m条边的无向连通图。从顶点1出发，往其余所有点分别走一次并返回。往某一个点走时，选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径，则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11，路 径B为1,3,2,11，路径B字典序较小。注意是序列的字典序的最小，而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小)。到达该点后按原路返回，然后往其他 点走，直到所有点都走过。可以知道，经过的边会构成一棵最短路径树。请问，在这棵最短路径树上，最长的包含K个点的简单路径长度为多长？长度为该最长长度的不同路径有多少条？这里的简单路径是指：对于一个点最多只经过一次的路径。不同路径是指路径两端端点至少有一个不同，点A到点B的路径和点B到点A视为同一条路径。Input
第一行输入三个正整数n,m，K，表示有 n个点m条边，要求的路径需要经过K个点。接下来输入m行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci(1<=Ai,Bi<=n,1<=Ci& lt;=10000)，表示Ai和Bi间有一条长度为Ci的边。数据保证输入的是连通的无向图。Output
输出一行两个整数，以一个空格隔开，第一个整数表示包含K个点的路径最长为多长，第二个整数表示这样的不同的最长路径有多少条。Sample Input
6 6 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1Sample Output
3 4HINT
对于所有数据n<=30000,m<=60000，2<=K<=n。
数据保证最短路径树上至少存在一条长度为K的路径。
2016.12.7新加数据一组by - wyx-150137
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这题的题目已经告诉我们该怎么做了，先用dijkstra（或者spfa）找出最短路径图存在vector里，然后以字典序的优先原则dfs建出最短路径树，最后在树上点分治就好了。
写的时候头是晕的，加上数组很多，错误百出。
代码用时:2h
1 #include<cstdio>
2 #include<queue>
3 #include<vector>
4 #include<algorithm>
5 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
6 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
7 using namespace std;
8
9 const int N=100100,inf=1000000000;
10 int n,m,K,u,v,w,rt,sm,sum,mx,ans,num,vi[N],vv[N],dep[N],vis[N],d[N],s[N],sz[N],dis[N],sf[N],sg[N],f[N],g[N];
11 struct P{ int x,v; };
12 bool operator<(P a,P b){ return a.v>b.v; }
13 priority_queue<P>Q;
14 vector<int>V[N];
15
16 struct E{
17 int cnt,nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],h[N];
18 void add(int u,int v,int w){ nxt[++cnt]=h[u]; to[cnt]=v; val[cnt]=w; h[u]=cnt; }
19 void dijkstra(){
20 rep(i,2,n) d[i]=inf; d[1]=0; Q.push((P){1,0});
21 while (!Q.empty()){
22 int x=Q.top().x; Q.pop();
23 if (vi[x]) continue; vi[x]=1;
24 For(i,x) if (d[k=to[i]]+val[i]==d[x]) V[k].push_back(i^1);
25 For(i,x) if (d[k=to[i]]>d[x]+val[i]) d[k]=d[x]+val[i],Q.push((P){k,d[k]});
26 }
27 }
28
29 void getroot(int x,int fa){
30 sz[x]=1; s[x]=0;
31 For(i,x) if (!vis[k=to[i]] && k!=fa) getroot(k,x),sz[x]+=sz[k],s[x]=max(s[x],sz[k]);
32 s[x]=max(s[x],sum-sz[x]);
33 if (s[x]<s[rt]) rt=x;
34 }
35
36 void getdeep(int x,int fa){
37 For(i,x) if (!vis[k=to[i]] && k!=fa){
38 dep[k]=dep[x]+1; dis[k]=dis[x]+val[i]; mx=max(mx,dep[k]);
39 if (dis[k]>f[dep[k]]) f[dep[k]]=dis[k],sf[dep[k]]=1;
40 else if (dis[k]==f[dep[k]]) sf[dep[k]]++;
41 getdeep(k,x);
42 }
43 }
44
45 void que(int x){
46 vis[x]=1; int sm=0;
47 For(i,x) if (!vis[k=to[i]]){
48 mx=dep[k]=1; dis[k]=f[1]=val[i]; sf[1]=1; getdeep(to[i],x);
49 rep(j,1,min(mx,K)){
50 if (ans<f[j]+g[K-j]) ans=f[j]+g[K-j],num=sf[j]*sg[K-j];
51 else if (ans==f[j]+g[K-j]) num+=sf[j]*sg[K-j];
52 }
53 rep(j,1,min(mx,K)){
54 if (g[j]<f[j]) g[j]=f[j],sg[j]=sf[j];
55 else if (g[j]==f[j]) sg[j]+=sf[j];
56 }
57 rep(j,1,mx) f[j]=-inf,sf[j]=0;
58 sm=max(sm,mx);
59 }
60 rep(i,1,min(sm,K)) g[i]=-inf,sg[i]=0;
61 For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) rt=0,sum=sz[k],getroot(k,x),que(rt);
62 }
63 }G,G1;
64 bool cmp(int a,int b){ return G.to[a]<G.to[b]; }
65
66 void dfs(int x){
67 sort(V[x].begin(),V[x].end(),cmp);
68 rep(i,0,(int)V[x].size()-1) if (!vv[G.to[V[x][i]]])
69 vv[G.to[V[x][i]]]=1,G1.add(x,G.to[V[x][i]],G.val[V[x][i]]),G1.add(G.to[V[x][i]],x,G.val[V[x][i]]),dfs(G.to[V[x][i]]);
70 }
71
72 int main(){
73 freopen("bzoj4016.in","r",stdin);
74 freopen("bzoj4016.out","w",stdout);
75 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); G.cnt=G1.cnt=1; K--;
76 rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),G.add(u,v,w),G.add(v,u,w);
77 G.dijkstra(); vv[1]=1 ; dfs(1);
78 g[0]=0; sg[0]=1; s[0]=inf; sum=n; G1.getroot(1,0); G1.que(rt);
79 printf("%d %d\n",ans,num);
80 return 0;
81 }