数据结构_哈夫曼树

Posted 2020-10-23 山本夏木

基本概念

路径：在一棵树中,从任意一个结点到达另一个结点的通路
路径长度：该路径所需经过的边的个数
带权路径长度：从根结点到达该节点的路径长度再乘以该结点权值的结果
带权路径长度和：树所有的叶子结点的带权路径长度和
哈夫曼树：给定n个带权值结点,以它们为叶子结点构造的一棵带权路径和最小的二叉树

哈夫曼树的求法

1. 将所有结点放入集合 K。
2. 若集合 K 中剩余结点大于 2 个,则取出其中权值最小的两个结点,构造他们同时为某个新节点的左右儿子,该新节点是他们共同的双亲结点,设定它的权值为其两个儿子结点的权值和。并将该父亲结点放入集合 K。重复步骤 2 或 3。
3. 若集合 K 中仅剩余一个结点,该结点即为构造出的哈夫曼树数的根结点,所有构造得到的中间结点(即哈夫曼树上非叶子结点)的权值和即为该哈夫曼树的带权路径和。

 

例3.3 哈夫曼树（1172）

题目描述：哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入：输入有多组数据。每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出：输出权值。

样例输入：
5  
1 2 2 5 9
样例输出：
37

 

为了方便快捷高效率的求得集合K中权值最小的两个元素，我们需要使用堆数据结构。它可以以O(logn)的复杂度取得n个元素中的最小元素。为了绕过对堆的实现，我们使用标准模板库中的相应的标准模板--优先队列。

建立一个保存元素为int的堆Q，默认为大顶堆，即取得整个堆中的最大元素：
priority_queue<int>Q；
如果需要取得堆中的最小元素，则可以使用如下语句定义小顶堆：
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
优先队列与队列一样在标准模板库queue中。

　　

#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;//建立一个小顶堆 
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        while(!Q.empty()) Q.pop();//清空堆中元素 
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            Q.push(x);
        }
        int ans=0;
        while(Q.size()>1){//堆中元素大于1 
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();
            Q.pop();
            ans+=a+b;//累加路径权值 
            Q.push(a+b);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
} 

 

 参考博客：http://blog.csdn.net/lym152898/article/details/61198901