for循环枚举法,全排列+dfs,补充浮点数注意事项

Posted 2020-10-23 醒佳只是个Shall_ByeBye

　　其实这个题目我一直没想好应该叫什么，就是在做蓝桥杯的时候会遇到很多的题，给你一等式，abcdef...分别是1-9（||12||15）不重复问你有几种方案？

　　我之前一直都是用的for循环在做，听说这叫什么暴力破解还是枚举法的。小白不是很懂这些。

　　但是之前做过一道题，好像就是15个数的for循环写的，一个是巨累（因为我用a!=b&&a!=c&&a!=....真的特别多而且容易写错），另一个是我记得我这道题写了很久最后提交没有分数，因为！！！超时了！！！

　　真的特别气，当时的我只会做一种题就是for循环的这个，我觉得自己要凉凉了，唯一会的题还超时了。所以痛定思痛，自己去网上down了全排列+dfs的代码。

　　恰巧这次的代码特别合适，我竟然看懂了（我以前也百度过，但是不记得为什么没有看懂，坚信我们for循环可以打天下的一直没有再去看），而且真的是要特别的夸一夸这一套代码，因为我之后所以的这种题，靠的都是这一套代码。特别省事，差不多可以算是我唯一的模板了。

　　昨天的题有一道这样的，然后就想把我会的所有的方法整理出来，当然，模板万岁啊。但是如果有时间走两套程序的话，算是检查了，保证准确率。

　标题: 马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？（满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。）

第一种方法：最简单的for循环法。最起码10以内很简单不会超时，只要仔细就不会出错

 1 public class Main {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         //2.能满足形如：ab * cde = adb * ce这样的算式一共有 ?种  
 5                 int a,b,c,d,e;
 6                 int count=0;
 7                 for(a=1;a<10;a++){
 8                     for(b=1;b<10;b++){
 9                         for(c=1;c<10;c++){
10                             for(d=1;d<10;d++){
11                                 for(e=1;e<10;e++){
12                                     int x=(10*a+b)*(100*c+10*d+e);
13                                     int y=(100*a+10*d+b)*(10*c+e);
14                                     if(x==y&&
15                                         a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&
16                                         b!=a&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&
17                                         c!=a&&c!=b&&c!=d&&c!=e&&
18                                         d!=a&&d!=b&&d!=c&&d!=e&&
19                                         e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d ){
20                                         count++;
21                                     }
22                                 }
23                             }
24                         }
25                     }
26                 }
27                 System.out.println(count);
28 
29     }
30     
31 }

ps:谁能想到，我第一次这个题写错了呢，因为我忽略了这句话，忘了判断是否是不同的数字了。--->假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）在一个是，我看到题目中说--->满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。我做的时候没有判断是否不同数字，所以答案是1007，所以，我看到这句话，更加确定了，我做的真对啊。我以为他这句话是在提醒我，*2啊*2啊。结果当然是错的啦。他写这句话应该就是单纯的帮你减轻负担啊，不用考虑交换律的问题，这样出来多少就是多少了。

第二种方法：for循环法稍作改变。新建一个used数组，分别对应1 2 3 4.。。9然后用used数组的值标记是否使用过了。记得在这一轮的for循环最后释放哦。

 

 1 public class Main {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         //2.能满足形如：ab * cde = adb * ce这样的算式一共有 ?种  
 5                 int a,b,c,d,e;
 6                 int count=0;
 7                 int []used=new int[11];
 8                 for(int i=1;i<10;i++){
 9                     used[i]=0;//0标记没有用过 1标记用过了
10                 }
11                 for(a=1;a<10;a++){
12                     used[a]=1;
13                     for(b=1;b<10;b++){
14                         if(used[b]==1)continue;
15                         used[b]=1;
16                         for(c=1;c<10;c++){
17                             if(used[c]==1)continue;
18                             used[c]=1;
19                             for(d=1;d<10;d++){
20                                 if(used[d]==1)continue;
21                                 used[d]=1;
22                                 for(e=1;e<10;e++){
23                                     if(used[e]==1)continue;
24                                     used[e]=1;
25                                     int x=(10*a+b)*(100*c+10*d+e);
26                                     int y=(100*a+10*d+b)*(10*c+e);
27                                     if(x==y){
28                                         count++;
29                                     }
30                                     used[e]=0;
31                                 }
32                                 used[d]=0;
33                             }
34                             used[c]=0;
35                         }
36                         used[b]=0;
37                     }
38                     used[a]=0;
39                 }
40                 System.out.println(count);
41 
42     }

 

这里再备注一下，其实used直接建Boolean比较好，用false true,这样if判断的时候 就不用特意去写了。我这个是因为 我一开始用的boolean 运行的时候有错误，当时做的很烦躁就直接改了int 。之后在别的里面试了boolean完全可以没有问题，可能是其他的地方不知道那里报错了。

 

第三种方法：全排列+dfs

我其实一开始忘了这个办法，然后翻之前的笔记找到的。先写一下笔记上的原题：

A+B/C+DEF/GHI=0,A-I为1-9不重复，求有几种可满足式子。（DEF=D*100+E*10+F...）

 1 public class Main {
 2     static int count=0;
 3     public static void main(String[] args) {
 4         // TODO Auto-generated method stub
 5         float a[]=new float[10];
 6         boolean visit[]=new boolean[10];
 7         dfs(a,visit,1);
 8         System.out.println(count);
 9     }
10     private static void dfs(float[]a,boolean[]visit,int num){
11         if(num==10){
12             if(judge(a)){
13                 count++;
14             }
15             return;
16         }
17         for(a[num]=1;a[num]<10;a[num]++){
18             if(visit[(int)a[num]]==false){
19                 visit[(int)a[num]]=true;
20                 num=num+1;
21                 dfs(a,visit,num);
22                 num=num-1;
23                 visit[(int)a[num]]=false;
24             }
25         }
26     }
27     private static boolean judge(float[]a){
28         float A=a[1];
29         float B=a[2]/a[3];
30         float C=a[4]*100+a[5]*10+a[6];
31         float D=a[7]*100+a[8]*10+a[9];
32         if(A+B+C/D==10){
33             return true;
34         }
35         return false;
36     }
37 
38 }

然后根据这个写了这道马虎的算式的代码：

 1 public class Main {
 2     //2.能满足形如：ab * cde = adb * ce这样的算式一共有 ?种  
 3     static int count=0;
 4     public static void main(String[] args) {
 5         // TODO Auto-generated method stub
 6         float a[]=new float[6];//数组长度由题目中的变量个数决定abcde 5
 7         boolean visit[]=new boolean[10];
 8         dfs(a,visit,1);
 9         System.out.println(count);
10     }
11     private static void dfs(float[]a,boolean[]visit,int num){
12         if(num==6){//==前面数组长度
13             if(judge(a)){
14                 count++;
15             }
16             return;
17         }
18         for(a[num]=1;a[num]<10;a[num]++){
19             if(visit[(int)a[num]]==false){
20                 visit[(int)a[num]]=true;
21                 num=num+1;
22                 dfs(a,visit,num);
23                 num=num-1;
24                 visit[(int)a[num]]=false;
25             }
26         }
27     }
28     private static boolean judge(float[]a){
29         //这一块根据题目自己写
30         //1 2 3 4 5
31         //a b c d e
32         float A=a[1]*10+a[2];
33         float B=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
34         float C=a[1]*100+a[4]*10+a[2];
35         float D=a[3]*10+a[5];
36         if(A*B==C*D){
37             return true;
38         }
39         return false;
40     }
41 
42 }

这个全排列真的挺好用的，而且记住这个模板在做题特别省时间！！而且可以说完全不用过脑子了。

因为为了统一，a[]我就延续用了float，因为这种题真的就是来来回回的*||/所以 用float更放心一些。

补充：

1.拿浮点数进行暴力破解很危险啊，因为浮点数计算有误差！！！

double a =1.0;

double b=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1;

输出a,b;得到的值是 a->1.0  b->0.999999999999

所以！如果sysout(a==b)；必然是false。

 

2.那么怎么去比较呢？

　　1.比较a-b是否小于一个比较小的数

System.out.println(Math.abs(a-b)<1e-6);

　　2.避开浮点数，等式两边同时扩大。

　　eg:求a*2.3+b*1.9==82.3可以转化成a*23+b*19==823

 

3.举例：浮点数的运算可以通过变换形式进行

？？？1/4=0   ==> int/int=int 所以0.25=>(int)0.25=>0

所以，1/a+1/b+1/c=1循环求解的时候可以

　　1. 　1.0/a+1.0/b+1.0/c=1.0    =>这个方法就避免了上面说的int/int =int

　　2.     bc+ac+ab=abc　　=>这样一转换，就和浮点数没有关系了，就不会影响了

 

4.举例：特殊值举例

1 System.out.println(3/0);
2 System.out.println(3.0/0);

执行第一行，输出：0不能为分母的英文，报错

执行第二行，输出：Infinity，即无穷大。

why???因为第二行 =>3.0是浮点数（double/float），所以0=>看作了一个0.00000000000....就是一个很很很小的数。3.0/一个很很很小的数===>无穷大

1 　　　　　double a=3.0/0;
2         System.out.println(a+1);
3         System.out.println(a+a);
4         System.out.println(1/a);
5         System.out.println(1/(-a));
6         System.out.println(a-a);   

输出为：

Infinity
Infinity
0.0
-0.0
NaN

NaN=>not a number，不是一个数值。类似于小学说的无意义。当然NaN+||-一个数也都=NaN

5.任意精度问题（当float 不够->double，double不够？）

举例：有效数字100位（如1/6）

1 　　　　BigDecimal a=BigDecimal.valueOf(1).divide(BigDecimal.valueOf(6),new MathContext(100));
2        System.out.println(a);

输出：0.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667

正好做到这里插一个黄金连分数的题当例题了。

 1 import java.math.BigDecimal;
 2 import java.math.MathContext;
 3 
 4 public class Main {
 5     public static void main(String[] args) {
 6         // TODO Auto-generated method stub
 7         BigDecimal bd = new BigDecimal(1);
 8         for (int i = 0; i < 10000; i++) {    
 9             bd = bd.add(BigDecimal.ONE);    
10 //          bd = BigDecimal.ONE.divide(bd, 100, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
11             bd = BigDecimal.ONE.divide(bd, new MathContext(100));  
12         }    
13         System.out.println(bd.toString());   
14     }
15 }

输出：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

10 11两行都可以用，答案都是对的。

 

嗯嗯，终于完成今天的任务了。本来没想写关于浮点数的这些的，没想到写着写着就这么多了。啊，马上10点了，溜了溜了。