快速幂

Posted 2020-10-23 yemaster

快速幂

怎样快速求b^p 呢？

很简单:

b*b*b*……*bb?b?b?……?b （共p个b）

时间复杂度O(p)

傻子都能想到要超时，不然题目怎么会是快速幂呢？

哈哈哈！

不容易想到:

b^p 有以下几种可能：(m∈Z+)

p=2*m（p是偶数） ,那么b^p=(b^m)^2

p=2*m+1（p是奇数） ,那么b^p=(b^m)^2*b

∵(b^p/2)^2=b^p

是不是很简单呢？时间复杂度仅 O(log?N)！

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int I_love_cnblogs(long long b,long long p,long long k){ 
 4     long long result=1;
 5     while (p){
 6         if (p%2) result=result*b%k;
 7         b=b*b%k;
 8         p/=2;
 9     }
10     return result;
11 }
12 int main(){
13     long long b,p,k;//数据可能过大
14     cin>>b>>p>>k;
15     printf("%d^%d mod %d=",b,p,k);
16     cout<<I_love_cnblogs(b,p,k);
17     return 0;
18 }