Codeforces 912 E.Prime Gift (折半枚举二分)

Posted 2020-10-23 Bestcoderg

题目链接：Prime Gift

题意：

　　给出了n(1<=n<=16)个互不相同的质数pi(2<=pi<=100)，现在要求第k大个约数全在所给质数集的数。(保证这个数不超过1e18)

题解：

　　如果暴力dfs的话肯定超时间，其实给的n数据范围最大是16是一个很奇妙的数(一般折半枚举基本上是这样的数据范围@。@～)。所以想到折半枚举，把所有的质数分成两份求出每份中所有小于1e18的满足条件的数。然后二分答案，写cheak函数时遍历第一个集合，对第二个集合二分(折半枚举基本上这个套路)。但是，这里一定要注意的是这里折半枚举指的并不是将n分成两份求出两个集合，而是要让分出的两份数所形成的集合中所含的个数接近，因为用较小的数形成的集合个数要多很多(被这个点卡了好久#。#）。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAX_N = 1e4+9;
 4 const long long INF = 1e18;
 5 long long N,M,T,k;
 6 long long vec[2][MAX_N];
 7 vector<long long> st[2];
 8 void dfs(int l,int r,long long rt,int id)
 9 {
10     st[id].push_back(rt);
11     for(int i=l;i<r;i++)
12     {
13         if(INF/vec[id][i] >= rt)
14             dfs(i,r,rt*vec[id][i],id);
15     }
16 }
17 long long cheak_num(long long x)
18 {
19     long long ans = 0;
20     for(int i=0;i<st[0].size();i++)
21     {
22         if(st[0][i] )
23         ans += upper_bound(st[1].begin(),st[1].end(),x/st[0][i]) - st[1].begin();
24     }
25     return ans;
26 }
27 int main()
28 {
29     while(cin>>N)
30     {
31         st[0].clear();st[1].clear();
32         for(int i=0;i<min((long long)5,N);i++) scanf("%lld",&vec[0][i]);
33         for(int i=0;i<N-min((long long)5,N);i++) scanf("%lld",&vec[1][i]);
34         dfs(0,min((long long)5,N),1,0);
35         dfs(0,N-min((long long)5,N),1,1);
36         for(int i=0;i<2;i++)
37             sort(st[i].begin(),st[i].end());
38             
39         cin>>k;
40         long long l=1,r=INF;
41         while(l<=r)
42         {
43             long long mid = (l+r)>>1;
44             if(cheak_num(mid) < k) l = mid+1;
45             else r = mid-1;
46         }
47         cout<<l<<endl;
48     }
49     return 0;
50 }
51 /*
52 16
53 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
54 755104793
55 */