Codeforces E. Bash Plays with Functions

Posted 2020-10-23 Nico&11101001

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结论:\(f_0(n)=2^{n的质因子个数}\)=
根据性质可知\(f_0()\)是一个积性函数
对于\(f_{r+1}()\)化一下式子
对于
\[f_{r+1} = \sum_{d|n}f_r(d)\]
因为\(f_0()\)是积性函数,由性质得\(f_r\)也是积形函数
对于\(n\)质因数分解得到
\[n=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}* \cdots *p_k^{e_k}\]
那么
\[f_r(n)=f_r(p_1^{e_1})*f_r(p_2^{e_2})* \cdots *f_r(p_k^{e_k})\]
然后就可以dp预处理出，在\(f_i\)中质数的k次方的函数值