1101: [POI2007]Zap

Posted 2020-10-23 HWIM

1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

题解

http://jcvb.is-programmer.com/posts/41846.html

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N = 50000;
 8 typedef long long LL;
 9 
10 int prime[N+10],mu[N+10],sum[N];
11 bool noprime[N+10];
12 int tot;
13 
14 void getmu() {
15     mu[1] = 1;
16     for (int i=2; i<=N; ++i) {
17         if (!noprime[i]) prime[++tot] = i,mu[i] = -1;
18         for (int j=1; j<=tot&&i*prime[j]<=N; ++j) {
19             noprime[i * prime[j]] = true;
20             if (i % prime[j]==0) {mu[i * prime[j]] = 0;break;}
21             mu[i * prime[j]] = -mu[i];
22         }
23     }
24     for (int i=1; i<=N; ++i) sum[i] = sum[i-1] + mu[i];
25 }
26 
27 int main () {
28     getmu();
29     int T,a,b,c,d,p;
30     scanf("%d",&T);
31     while (T--) {
32         scanf("%d%d%d",&a,&b,&d) ;
33         a /= d;b /= d;
34         c = min(a,b);
35         LL ans = 0;
36         for (int i=1; i<=c; i=p+1) {
37             p = min(a/(a/i),b/(b/i));
38             ans += 1ll*(sum[p]-sum[i-1])*(a/i)*(b/i);
39         }        
40         printf("%lld\n",ans);
41     }
42     return 0;
43 }