Description
有n个字符串,给这些字符串分组,使得每个字符串属于且仅属于一个组。
对于一个合法的分组,至少满足以下两个条件种的一个:
1. 所有字符串的k前缀相同(即前k个字母相同)
2. 所有字符串的k后缀相同(即后k个字母相同)
你需要给这些字符串分组,使得所分的组数最少。
Input
第一行两个整数\(n,k(1\leq n\leq5000, 1\leq k\leq550)\),分别表示字符串的数量以及题述中的参数\(k\)。
接下来有\(n\)行,每行一个字符串,字符串的长度至少为\(k\),且不会超过550。
Output
第一行一个整数\(m\),表示最少的分组数目。
接下来\(m\)行,每行的第一个整数\(t_i\)表示第\(i\)个分组的字符串数量,接下来有\(t_i\)个整数,表示第\(i\)个分组中的字符串编号,编号对应字符串的输入顺序。数字之间用一个空格隔开。
如果分组方案不唯一,输出任意一种即可。
Analysis
比赛时丝毫没有头绪。
只知道要构二分图,最大流,但答案是什么???(手动黑人问号)
嗯这个图是这样的。
有人可能问,这神马意思。
其实是这样的。
我们将前缀相同的集合看做左集中的点,后缀相同的集合看做右集中的点,每个字符串看做左右集间的边。
\(\because\)所有字符串在且只在一个集合中
\(\therefore\)所以这就转换为一个
最小边覆盖问题。
新建超级源、超级汇。
超级源连向左集,右集连向超级汇,流量为1。
字符串化作的边流量为\(+∞\)
跑一遍流,即为最少的集合数。
\(\because\)所有边在且只在一个集合中
\(\therefore\)$在残余网络中,从源点遍历,左集没有被遍历与右集被遍历的点则必须被选。
至此,问题得解。