反素数

Posted 2020-10-23

素数的约数只有1和本身， 而反素数是约数尽可能多， 多到，比它小的数， 约数就不会比它多。、

性质

反素数的通式：
p=2^t1 * 3^t2 * 5^t3 * 7^t4 .....( t1>=t2 >= t3 >= ....)
尽可能多就表现在

1. 质因子是从最小的2开始的连续的质数
2. 小的质因子比大的质因子的数目更多

通式如上的约数个数为 ( t1 + 1) ( t2 +1 ) ( t3 + 1 ) *........

由此可见 t1, t2....的数目越多越好。

问题提出

把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度，给出一个n，求1-n中复杂程度最高的那个数。如果有多个数复杂度相等，输出最小的。

基本思路

由于所求的数拥有的小质因数尽可能多， 我们需要遍历尽可能多的小质因数的情况， 在深度搜索大质因数的尽可能多的情况， 没有必要不断判断 t1, t2, t3之间的关系。用 maxsum 记录最大的约数个数即可。

辅助数组：
const int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

伪码：
typedef long long ll;
getantiprime( 1, 1, 1, );

getantiprime( ll num,  ll k,  ll sum ){
        if( sum > maxsum )
                    maxsum  =  sum ; 
        for( int i=1 ;   ;  i++ ){
                    num *=  prime[ k ];   
                    getantiprime( num,  k+1,  sum*(i+1) ); 
      }
}