UVa11069:A Graph Problem

Posted 2020-10-23 Irran

UVa11069:A Graph Problem

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题目大意

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给定n个配成一列的节点，标号从1到n。现在要求出满足下列两个条件的子集的数量。

1. 子集中的节点不能相邻
2. 在不破坏条件1的前提下，不可能进一步增加节点。

Solution

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这是一道动态规划题目，直接上公式吧。

dp[0] = 0

dp[1] = dp[2] = 1

dp[x] = dp[x-2] + dp[x-3] (x >= 3)

1. 为了满足条件1和条件2，相邻的两个节点只能相隔一个节点或两个节点。
2. 为了方便计算，我加入了编号为0的虚拟节点。
3. 最后的答案是dp[n] + dp[n-1]

AC-Code(C++)

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#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 76 + 10;

int dp[maxn];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    
    dp[0] = 0;
    dp[1] = dp[2] = 1;
    for(int i=3;i<=76;i++)
        dp[i] = dp[i-2] + dp[i-3];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        printf("%d\n",dp[n] + dp[n-1]);
    }
    return 0;
}