[P1192]台阶问题 - 动态规划 - 递推

Posted 2020-10-23 tonyliang2018

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1192

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输出格式：

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：复制
5 2
输出样例#1：复制
8

说明

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;

对于40%的数据，有N ≤ 1000;

对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

我的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k;
int f[100001];

int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        for (int j=min(i, k); j>=1; j--)
        {
            f[i] += f[i - j];
        }
        if (f[i] > 100003)
            f[i] %= 100003;
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}

我的理解

1. 坑：对f[i]取模，因为是加法所以没有影响。
   
2. 内层循环应该用逆序，因为f[i]应该由f[i-1]推出，如果用顺序循环，逻辑顺序不对就推不出来。见链接
   
3. 可以把[1, k]和(k, 正无穷)的情况合成j = min(i, k); j--来考虑。