匈牙利算法

Posted 2020-10-23 饕餮传奇

匈牙利算法

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一、基本内容

博客：http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html
主要在于增广路的理解

二、实现

一般是E遍搜索(DFS)，一次搜索大约是V的复杂度，总共\\(O(E⋅V)\\)(点数乘边数)

三、适用范围

二分图匹配问题
然后如果不是二分图(奇环)的最大匹配要用带花树

四、题目

1、练基础

P3386 【模板】二分图匹配 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3386
P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1129
P1894 [USACO4.2]完美的牛栏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1894
P2756 飞行员配对方案问题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2756

2、刷提高

P1402 酒店之王 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1402
P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2055
P2763 试题库问题 https://daniu.luogu.org/problemnew/show/2763

五、做题经验

1、每次寻找增广路都要记得初始化used数组

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        ans+=DFS(i);
    }

这是第二次敲模板时忽略的问题

2、想清楚题目是否可以用二分图，怎么用

对于酒店之王，要用两个二分图而且不能合并，合并会使得匹配数增加

附录

//P3386模板
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1001;
bool used[N],f[N][N];
int match[N],n,m,e,ans=0;
bool DFS(int pos)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(used[i]||!f[pos][i])continue;
        used[i]=1;
        if(!match[i]||DFS(match[i]))
        {
            match[i]=pos;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x<=n&&y<=m)f[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        ans+=DFS(i);
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

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