【快速傅里叶变换】
参考：从多项式乘法到快速傅里叶变换 by miskcoo
FFT 学习笔记 by Menci
特点：FFT用于O(n log n)解决多项式乘法。
（一）多项式的表示法：
系数表示法：f(x)=a[n-1]*x^(n-1)+...+a[0]，称为n-1次多项式。
点值表示法：一个n-1次多项式在复数域中有n个根，即n个(x,y)可以唯一确定一个n-1次多项式。
对于一个多项式，从其系数表示法到其点值表示法的变换称为离散傅里叶变换（DFT），反之称为傅里叶逆变换（IDFT）。
朴素的离散傅里叶变换，枚举实现的复杂度为O(n^2)。
快速傅里叶变换是指以O(n log n)的复杂度实现IDF和IDFT的算法，常用Cooley-Tukey算法。
（二）复数
复数是形如a+bi的数字，当b=0时为实数，b≠0时为虚数，a=0时为纯虚数。
定义一个平面为复平面，那么平面内的每个点(a,b)唯一对应一个复数a+bi，i可以理解为y轴上的单位长度，正如1是x轴上的单位长度。
i的本质是在数轴上定义旋转变换，i是1逆时针旋转90°，那么i^2=-1。
复数相加，遵循平行四边形定则。
复数相乘，模长相乘，幅角相加。
（三）单位根
以圆点为起点，以复平面单位圆的n等分点为终点，作n个向量，设所得幅角为正且最小的向量对应的复数为ω(1,n)，即n次单位根。（括号左为上标，右为下标）。
图片来源：其中B点是单位根ω(1,n)，逆时针以此为ω(2,n)，ω(3,n)...，ω(n,n)=ω(n,0)=1。
计算公式：ω(k,n)=cos ( 2kπ/n ) + i*sin ( 2kπ/n )