2018.02.02
动态规划练习
1.登山
思路：就是一个同时找最长上升子序列和最长下降子序列的综合题。最后加起来取最大值。不过需要注意的是，不管是上山还是下山，第一个点都是要初始化的，这是边界条件。因为下山没有初始化，调了2h+的教训要记得。
核心代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int n,num[1001],sum_up[1001],sum_down[1001]; 5 int max=1; 6 int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 7 int main(){ 8 scanf("%d",&n); 9 int i,j; 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 scanf("%d",&num[i]); 12 sum_up[1]=1; 13 for(i=2;i<=n;i++){ 14 sum_up[i]=1; 15 for(j=i-1;j>0;j--) 16 if(num[j]<num[i]) 17 sum_up[i]=_Max(sum_up[i],sum_up[j]+1); 18 } 19 sum_down[n]=1; 20 for(i=n-1;i>0;i--){ 21 sum_down[i]=1; 22 for(j=i+1;j<=n;j++) 23 if(num[j]<num[i]) 24 sum_down[i]=_Max(sum_down[i],sum_down[j]+1); 25 max=_Max(max,sum_up[i]+sum_down[i]-1); 26 } 27 max=_Max(max,sum_up[n]+sum_down[n]-1); 28 printf("%d",max); 29 return 0; 30 }
状态：AC
2.怪盗基德的滑翔翼
思路：也是一个同时找最长上升子序列和最长下降子序列的综合题。不过这个题不是加起来，而是两条最优方案再取最优。
核心代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int n,num[1001]; 5 int sum[1001],sum2[1001]; 6 int max=-99999999; 7 int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 8 int main(){ 9 int kk; 10 scanf("%d",&kk); 11 for(int k=1;k<=kk;k++){ 12 scanf("%d",&n); 13 int i,j; 14 for(i=1;i<=n;i++) 15 scanf("%d",&num[i]); 16 sum[1]=1; 17 for(i=2;i<=n;i++){ 18 sum[i]=1; 19 for(j=1;j<i;j++) 20 if(num[j]>num[i]) 21 sum[i]=_Max(sum[i],sum[j]+1); 22 } 23 sum2[1]=1; 24 for(i=2;i<=n;i++){ 25 sum2[i]=1; 26 for(j=1;j<i;j++) 27 if(num[j]<num[i]) 28 sum2[i]=_Max(sum2[i],sum2[j]+1); 29 } 30 for(i=1;i<=n;i++){ 31 max=_Max(max,sum[i]); 32 max=_Max(max,sum2[i]); 33 } 34 printf("%d\n",max); 35 max=-99999999; 36 } 37 return 0; 38 }
状态：AC
3.移动路线
思路：数字三角形的变式，状态转移方程都是一样的。
核心代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int map[21][21]; 5 int n,m; 6 main(){ 7 scanf("%d%d",&n,&m); 8 int i,j; 9 map[0][1]=1; 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 for(j=1;j<=m;j++) 12 map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]; 13 printf("%d",map[n][m]); 14 return 0; 15 }
状态：AC
4.最低通行费
思路：同(3)。只不过要额外加一个边界判定条件：2*n-1的时间，在找最短路时不能超时。
核心代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int map[101][101],f[101][101]; 5 int n; 6 int _Min(int x,int y){return x<y?x:y;} 7 void search(int time,int x,int y){ 8 if(time==0&&(x!=n||y!=n)) 9 return; 10 if(f[x-1][y]==-1 &&x-1>=1) 11 search(time-1,x-1,y); 12 if(f[x][y-1]==-1 &&y-1>=1) 13 search(time-1,x,y-1); 14 if(x-1>=1&&y-1>=1) 15 f[x][y]=map[x][y]+_Min(f[x][y-1],f[x-1][y]); 16 else if(x-1>=1&&y-1<1) 17 f[x][y]=map[x][y]+f[x-1][y]; 18 else if(x-1<1&&y-1>=1) 19 f[x][y]=map[x][y]+f[x][y-1]; 20 } 21 int main(){ 22 scanf("%d",&n); 23 int i,j; 24 for(i=1;i<=n;i++){ 25 for(j=1;j<=n;j++){ 26 scanf("%d",&map[i][j]); 27 f[i][j]=-1; 28 } 29 } 30 f[1][1]=map[1][1]; 31 search(2*n-1,n,n); 32 printf("%d\n",f[n][n]); 33 return 0; 34 }
状态：AC
5.摘花生
思路：还是数字三角形。(话说好像做的都是同一个模板题)
核心代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int map[101][101],f[101][101]; 5 int n,m; 6 int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 7 void search(int x,int y){ 8 if(x<1||y<1) 9 return; 10 if(f[x-1][y]==-1 &&x-1>=1) 11 search(x-1,y); 12 if(f[x][y-1]==-1 &&y-1>=1) 13 search(x,y-1); 14 if(x-1>=1&&y-1>=1) 15 f[x][y]=map[x][y]+_Max(f[x-1][y],f[x][y-1]); 16 else if(x-1>=1&&y-1<1) 17 f[x][y]=map[x][y]+f[x-1][y]; 18 else if(x-1<1&&y-1>=1) 19 f[x][y]=map[x][y]+f[x][y-1]; 20 } 21 int main(){ 22 int k; 23 int i,j; 24 scanf("%d",&k); 25 for(int kk=1;kk<=k;kk++){ 26 scanf("%d%d",&n,&m); 27 for(i=1;i<=n;i++){ 28 for(j=1;j<=m;j++){ 29 scanf("%d",&map[i][j]); 30 f[i][j]=-1; 31 } 32 } 33 f[1][1]=map[1][1]; 34 search(n,m); 35 printf("%d\n",f[n][m]); 36 } 37 return 0; 38 }
状态：AC
6.Maxinum sum
状态：UNAC
7.计算字符串距离
状态：UNAC
8.公共子序列
题解代码：
1 #include <cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 int main(){ 7 char a[210],b[210]; 8 int f[201][201]; 9 int l1,l2,i,j; 10 while(cin>>a+1>>b+1){ 11 memset(f,0,sizeof(f)); 12 l1=strlen(a); 13 l2=strlen(b); 14 for(i=1;i<l1;i++) 15 for(j=1;j<l2;j++) 16 if(a[i]==b[j]&&f[i-1][j-1]+1>f[i][j]) 17 f[i][j]=f[i-1][j-1]+1; 18 else 19 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); 20 cout<<f[l1-1][l2-1]<<endl; 21 } 22 return 0; 23 }
状态：UNAC(照着书上打了一上午，还是过不了？借鉴了一个题解，评测可以过，本地过不了？？？)