问题描述
有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30),每个物品有一个体积(正整数)。
要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
第一行为一个整数,表示箱子容量;
第二行为一个整数,表示有n个物品;
接下来n行,每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
第二行为一个整数,表示有n个物品;
接下来n行,每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
一个整数,表示箱子剩余空间。
样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0
这题读完之后多思考思考, 其实就能发现就是0-1背包问题
每个物品的体积就是花费同时也是价值,
也就是说这题可以转化为在总体积为v下,可以得到最大的价值
最后用总体积减去最大的价值就是剩下最少的空间
状态转移方程dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
java:
import java.util.Scanner; public class Box { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int v = sc.nextInt();//箱子的最大体积 int n = sc.nextInt();//物品的最大数量 int a[] = new int[n];//存放物品的体积 int dp[] = new int[v+1];//存放体积为i时的最大容量 for (int i = 0; i < a.length; i++) { a[i] = sc.nextInt(); } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = v; j >= a[i]; j--) { dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]); } } System.out.println(v-dp[v]);//箱子容量减去用掉的体积 } }
c:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; int n; int d[20005]; int a[35]; int main(){ int w; scanf("%d%d", &w, &n); int i, j; for (i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &a[i]); } memset(d, 0, sizeof(d)); for (i = 0; i < n; i++){ for (j = w; j >= a[i]; j--) d[j] = max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]); } printf("%d\n", w - d[w]); return 0; }