hdu 2844 混合背包背包dp

Posted 2020-10-23 ╰追憶似水年華ぃ╮

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意：有n种纸币面额(a1,a2,...an),每种面额对应有(c1,c2,...cn)张。问这些钱能拼成1-m中多少种值。

题解：背包dp问题。若ci=1,是01背包，若ci*ai>=m则是完全背包，否则是多重背包。（详见《背包九讲》）

先复习一下三种简单背包形式：

　01背包（F[v] ← max{F[v], F[v −Ci] +Wi} ）：

　

　　

　完全背包（F[i, v] = max(F[i − 1, v], F[i, v −Ci] +Wi)）:

　 

　多重背包（利用二进制思想转化为01背包）：

　　

利用三种背包形式就可以轻松解决此题：

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int f[100005];
 9 int c[105],a[105];
10 int n,m;
11 
12 void ZeroOnePack(int w,int v)
13 {
14     for(int j=m;j>=v;j--)
15         f[j]=max(f[j],f[j-w]+v);
16 }
17 
18 void CompletePack(int w,int v)
19 {
20     for(int j=v;j<=m;j++)
21         f[j]=max(f[j],f[j-w]+v);
22 }
23 
24 void MultiplePack(int w,int v,int c)
25 {
26     int k=1;
27     while(k<c)
28     {
29         ZeroOnePack(k*w,k*v);
30         c=c-k;k*=2;
31     }
32     ZeroOnePack(c*w,c*v);
33 }
34 
35 int main()
36 {
37     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
38     {
39         memset(f,0,sizeof(f));
40         if(n==0) break;
41         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
42         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
43         for(int i=1;i<=n;i++){
44             if(c[i]==1)
45                 ZeroOnePack(a[i],a[i]);
46             else if(c[i]*a[i]>=m)
47                 CompletePack(a[i],a[i]);
48             else
49                 MultiplePack(a[i],a[i],c[i]);
50         }
51         int ans=0;
52         for(int i=1;i<=m;i++)
53             if(f[i]==i) ans++;
54         printf("%d\\n",ans);
55     }
56     return 0;
57 }