读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈信号传递博弈

Posted 2020-10-23 想想你应该干什么

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读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈信号传递博弈

信号传递博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

信号传递博弈的核心在于玩家2如何判断玩家1的类型。
可以想象玩家2是一个面试官，试图挑选一个有经验的Java工程师。而玩家1是被面试者。
玩家1有两种类型：类型1是有三年Java工作经验的，类型2是有三年javascript工作经验的。

信号传递博弈的两种类别

混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的所有类型选择相同的行动，这样没有揭露任何信息给玩家2。
这种情况下，玩家2只能通过概率分布作为他的信念。
玩家2的序贯理性策略是如何让玩家1偏离他的混同策略。
分离均衡(Separating equilibria)
玩家1的每种类型选择不同的行动，揭露了他的类型信息给玩家2。
这种情况下，玩家2可以很好地使用贝叶斯法则判断出玩家1的类型。
混合均衡(semi-separating equilibria)
第三种类型：不同类型的玩家1选择不同的混合策略(mixed strategies)，
这样导致对于不同类型的玩家1，采用每个行动的概率是不同的。

可以看看Perfect Bayesian equilibrium，类型给出了一个简单的例子。
书中本章，主要内容是讲如何解决实际的案例。这里就跳过，不写了。

直观准则(intuitive criterion)

直观准则：对于任何给定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有类型x能够从这个行动中获益，因此，我是类型x。”的精神，用他的行动给玩家2发一个信息。

直观准则
一个精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)会败于直观准则(intuitive criterion)，如果存在\\(a_1 \\in A_1, \\theta \\in \\Theta, \\hat{\\Theta} \\subset \\Theta\\)，这样

\\[v_1(\\sigma^*, \\theta) > \\max_{a_2 \\in BR_2(\\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \\theta), \\forall \\theta \\in \\hat{\\Theta} \\\\ v_1(\\sigma^*, \\theta) < \\min_{a_2 \\in BR_2(\\Theta / \\hat{\\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \\theta) \\\\ where \\\\ BR_2(\\Theta, a_1) = \\cup_{\\mu \\in \\Delta(\\Theta)} \\arg \\max_{a_2 \\in A_2} \\sum_{\\theta \\in \\hat \\Theta} v_2(a_1, a_2; \\theta) \\mu(\\theta) \\]

解释：

当在满足以下两个条件时，玩家1不会是\\(\\hat{\\Theta}\\)中的任何一个类型：

玩家1的类型如果是\\(\\hat{\\Theta}\\)中任何一个，玩家1就不会选择行动\\(a_i\\)，因为其收益小于玩家1在精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)的收益。

如果玩家1可以说服玩家2玩家1的类型不会是\\(\\hat{\\Theta}\\)中的任何一个类型，则其选择行动\\(a_i\\)的收益大于玩家1在精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)的收益。