POJ 1006 中国剩余定理

Posted 2020-10-23 liylho

生理周期

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Source

East Central North America 1999

 

题意：人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。现在给出体力，情感，智力出现峰值的日期p,i,e。然后再给出d，求从d开始，最少再过多少天后三个峰值同时出现。

思路：那天为n => (1)n%23=p,n%28=i,n%33=e, (2)求n-d.

代码：

 1 //#include "bits/stdc++.h"
 2 #include "cstdio"
 3 #include "map"
 4 #include "set"
 5 #include "cmath"
 6 #include "queue"
 7 #include "vector"
 8 #include "string"
 9 #include "cstring"
10 #include "time.h"
11 #include "iostream"
12 #include "stdlib.h"
13 #include "algorithm"
14 #define db double
15 #define ll long long
16 //#define vec vector<ll>
17 #define Mt  vector<vec>
18 #define ci(x) scanf("%d",&x)
19 #define cd(x) scanf("%lf",&x)
20 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
21 #define pi(x) printf("%d\n",x)
22 #define pd(x) printf("%f\n",x)
23 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
24 #define inf 0x3f3f3f3f
25 #define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
26 const int N   = 1e6 + 5;
27 const int mod = 1e9 + 7;
28 const int MOD = mod - 1;
29 const db  eps = 1e-10;
30 const db  PI  = acos(-1.0);
31 using namespace std;
32 ll a,b,c,d;
33 ll m[10],f[10];
34 ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
35 {
36     ll d;
37     //if (a == 0 && b == 0) return -1;
38     if (b == 0)
39     {
40         x = 1;
41         y = 0;
42         return a;
43     }
44     d = exgcd(b, a%b, y, x);
45     y -= a / b * x;
46     return d;
47 }
48 
49 ll inv(ll a, ll MOD)
50 {
51     ll x, y, d;
52     d = exgcd(a, MOD, x, y);
53     if (d == 1)
54         return (x % MOD + MOD) % MOD;
55     // else   return -1;
56 }
57 ll china(int n, ll *f, ll *m){
58     ll M = 1, ret = 0;
59     for(int i = 0; i < n; i ++) M *= m[i];
60     for(int i = 0; i < n; i ++){
61         ll w = M / m[i];
62         ret = (ret + w * inv(w, m[i]) * f[i]) % M;
63     }
64     return (ret + M) % M;
65 }
66 
67 
68 int main()
69 {
70     m[0]=23,m[1]=28,m[2]=33;
71     ll MM=23*28*33;
72     int cnt=0;
73     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d)==4)
74     {
75         cnt++;
76         if(a==-1&&b==-1&&c==-1&&d==-1) break;
77         f[0]=a%m[0],f[1]=b%m[1],f[2]=c%m[2];
78         ll ans=china(3,f,m);
79         ans-=d;
80         if(ans<=0) ans+=MM;
81         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",cnt,ans);
82     }
83     return 0;
84 }