Charm Bracelet（01背包问题）

Posted 2020-10-23 Reqaw’s Blog

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3624

题目描述：

Bessie has gone to the mall‘s jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she‘d like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i(1 ≤ W_i ≤ 400), a ‘desirability‘ factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers:W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23
题意描述：
输入物品的数量和限重
计算并输出在此限重下，能获得的最大价值
解题思路：
问题 在N件物品中挑选，重量不超过M的情况下，能获得的最大价值是多少
抽象问题也是当前状态为 从前i件物品中挑选，重量不超过j的情况下，能获得的最大价值是多少
变量 i j
对于每件物品，有两种不同的取法，取，则下一个问题变为从前i-1件物品中挑选，重量不超过j-w[i]的情况下，能做的的最大价值是多少
　　　　　　　　　　　　　　　　不取，则下一个问题变为从前i-1件物品中挑选，重量不超过j的情况下，能做的最大价值是多少
那么归结状态转移方程为：
f[i][j]= max(f[i-1][j-w[i]]+d[i],f[i-1][j]) 当i>1
　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　  当i=1且j<w[1]
　　　　　w[1]　　　　　　　　　　　　　　　　  当i=1且j>=w[1]
由于存储数据的是二维数组，当N*M特别大的时候，往往出现超时错误，又发现结果可以用一个一维数组存储,因为f[i][j]的值只和它正上方的元素以及左上方的元素有关，换句话说就是
每一个问题的下一个问题都是从i-1件物品中取，从而考虑将i这个变量去掉。
如果能将求出的f[i][j]的值放在f[i-1][j]里面，则f数组就可以使用一维数组代替了。考虑如果从左往右计算，
f[i-1][j]的值先比f[i][j]的值先更新，而f[i-1][j]的值在求之后的f[i][k](k>j)的值的时候用到，所以不能从左往右。考虑从右往左计算，也就是先用大的限重去装，也不影响最后结果
的正确性。故采用滚动数组如下

for(i=2;i<=n;i++)
            for(j=m;j>=0;j--)
                if(a[i].w <= j)
                    f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].d);

代码实现:

    #include<stdio.h>
struct node{
    int w,d;
};
int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    int n,m,i,j;
    struct node a[3500];
    int f[13000];
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].d);
        for(i=1;i<=m;i++)//初始化，在前1种物品中选取，在体积不超过i的情况下所能获得的最大价值 
            if(a[1].w<=i)
                f[i]=a[1].d;
            else
                f[i]=0;
        for(i=2;i<=n;i++)
            for(j=m;j>=0;j--)
                if(a[i].w <= j)
                    f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].d);
        printf("%d\n",f[m]);    
    }
    return 0;
}