[HNOI2007]分裂游戏

Posted 2020-10-22 Z-Y-Y-S

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

堆与堆之间存在转化关系，故不能将每一堆看作一个独立游戏，
而同一堆中，所有石子相互独立，可以将每个石子的移动看成一个独立游戏

于是就可以枚举j,k来计算i的SG值

j,k增加的石子单独当成2个子游戏，根据SG定理，直接异或

然后答案就是所有石子的异或和

显然当p[i]为奇数时才异或

然后枚举第一步的i,j,k

要将异或值变为0，拿掉一个i或增加一个j和k，都是多异或一个g[]，所以找到字典序最小的ijk使ans^SG[i]^SG[j]^SG[k]=0即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int SG[22],n,ans,tot;
 8 int vis[55];
 9 void getSG()
10 {int i,j,k;
11   memset(vis,0,sizeof(vis));
12   for (i=n-1;i>=1;i--)
13     {
14       for (j=i+1;j<=n;j++)
15     {
16       for (k=j;k<=n;k++)
17         {
18           vis[SG[j]^SG[k]]=i;
19         }
20     }
21       for (j=0;;j++)
22     if (vis[j]!=i)
23       {
24         SG[i]=j;
25         break;
26       }
27     }
28 }
29 int main()
30 {int T,i,x,j,k;
31   cin>>T;
32   while (T--)
33     {
34       scanf("%d",&n);
35       SG[n]=0;tot=0;ans=0;
36       getSG();
37       for (i=1;i<=n;i++)
38     {
39       scanf("%d",&x);
40       if (x&1) ans^=SG[i];
41     }
42       for (i=1;i<=n;i++)
43     {
44       for (j=i+1;j<=n;j++)
45         {
46           for (k=j;k<=n;k++)
47         {
48           if ((ans^SG[i]^SG[j]^SG[k])==0)
49             {
50               tot++;
51               if (tot==1)
52             printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
53             }
54         }
55         }
56     }
57       if (tot==0)
58     printf("-1 -1 -1\n");
59       cout<<tot<<endl;
60     }
61 }