题目描述
在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。
输入输出格式
输入格式
第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列
0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6
输出格式
输出这个序列所有的连续和的异或值
输入输出样例
输入样例
3
1 2 3
输出样例
0
说明
【样例解释】
序列1 2 3有6个连续和，它们分别是1 2 3 3 5 6，则1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0
【数据范围】
对于20%的数据，1<=n<=100
对于100%的数据，1<=n <= 10^5
想法
这个题还挺有意思的。
最初的想法是记录前缀和sum[]，枚举每个区间，计算异或和。复杂度O(\(n^2\))
但这样明显过不了100%的数据，所以不能枚举每个区间。
依旧使用前缀和，每段区间和为sum[i]-sum[j]
注意到sum[n] \(\leq\) \(10^6\) ，于是可以一位位考虑区间对答案的贡献。
假设考虑到答案从右往左的第k位，当前区间和s=sum[i]-sum[j]
当s的第k位为1时对答案有贡献
s的第k位为1有这么几种可能：
sum[i]第k位为1，sum[j]第k位为0，且相减时不会在第k位借位（即sum[i]的前k-1为组成的数>sum[j]的前k-1位组成的数）
sum[i]第k位为1，sum[j]第k位为1，且相减时会在第k位借位
sum[i]第k位为0，sum[j]第k位为1，且相减时不会在第k位借位
sum[i]第k位为0，sum[j]第k位为0，且相减时会在第k位借位
将区间从左往右扫一遍，树状数组分别维护第k位为0或1的sum的前k-1位组成的数
按上边那几种可能计算对当前sum[i]有多少sum[j]满足sum[i]-sum[j]的第k位为1
cnt加一下
对于答案第k位，若cnt为偶数，则为0，否则为1
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int sum[100005];
struct Bit{
int c[N],size;
void clear(){
memset(c,0,sizeof(c));
size=0;
}
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
void add(int x){
size++;
while(x<N){
c[x]++;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x){
int ret=0;
while(x){
ret+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
}p,q; //p:0 q:1
int n;
int main()
{
int a;
scanf("%d",&n);
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a);
sum[i]=sum[i-1]+a;
}
int ans=0,cur,w;
for(int i=0;i<20;i++){
cur=0;
p.clear(); q.clear();
for(int j=0;j<=n;j++){
w=sum[j]&((1<<i)-1);
if(sum[j]&(1<<i)){
cur+=p.query(w+1)+q.size-q.query(w+1);
q.add(w+1);
}
else{
cur+=p.size-p.query(w+1)+q.query(w+1);
p.add(w+1);
}
}
if(cur&1) ans+=(1<<i);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}