HDU 1848 Fibonacci again and again

Posted 2020-10-22 Z-Y-Y-S

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

这是一个类似Nim游戏的游戏

考虑用SG函数

有一个结论，当前状态的SG函数集合{a1,a2,a3}

满足a1^a2^a3=0时必败

否则必胜

证明：http://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int f[18],n,m,p,SG[1002],vis[1002];
 8 void getSG()
 9 {int i,j;
10   memset(SG,0,sizeof(SG));
11   for (i=1;i<=1000;i++)
12     {
13       memset(vis,0,sizeof(vis));
14       for (j=1;j<=16;j++)
15     if (i-f[j]>=0)
16       vis[SG[i-f[j]]]=1;
17     else break;
18       for (j=0;;j++)
19     if (vis[j]==0)
20       {
21         SG[i]=j;
22         break;
23       }
24     }
25 }
26 int main()
27 {int i,j;
28   f[1]=1;f[0]=1;
29   for (i=2;i<=16;i++)
30     f[i]=f[i-1]+f[i-2];
31   getSG();
32   while (cin>>n>>m>>p&&(n||m||p))
33     {
34       if (SG[n]^SG[m]^SG[p]) printf("Fibo\n");
35       else printf("Nacci\n");
36     }
37 }