Henu ACM Round#18 BModulo Sum

Posted 2020-10-22 Visitor

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【题意】

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【题解】

m比较小
<=1000

a[i]直接看成a[i]%m就可以了。

有n个0..999之间的整数。。

如果有一个0那么就直接输出Yes.

否则要用那些数字凑0

则用cnt[0..999]记录每个数字出现的个数。
即n个物品,每个物品cnt[i]个。
然后凑和为0

->多重背包。

但每个物品的数量可能很多。
所以加一个二进制优化就好了。
把每个物品的数量转化成二进制。

转换成01背包的问题。
(物品的数目大概在1000*log2(1e6)的样子

然后容量是1000.

这时候就可以做了。

另解
如果n>m的话。
前缀和数组中肯定有sum[i]%m和sum[j]%m相同。
(抽屉原理,每个数字在0..m-1之间,然后有m+1个数字的话,显然不可能每个数字都相同。
则i+1..j之间的和就是m的倍数了。
所以直接输出YES.
否则做一个O(M^2)的背包就好。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int M = 1e3+10;

bool f[2][M];
int a[M],n,m;
vector<int> v;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush.txt","r",stdin);
    #endif
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
            int x;cin >>x;x%=m;
            a[x]++;
    }

    if (a[0]>0){
        cout<<"YES"<<endl;
        return 0;
    }

    for (int i = 1;i < m;i++)
        if (a[i]>0){
            int temp = 1;
            while (a[i]>=temp){
                v.push_back((1LL*temp*i)%m);
                a[i]-=temp;
                temp*=2;
            }
            if (a[i]>0) v.push_back((1LL*a[i]*i)%m);
        }
    if (!v.empty()){
        f[0][v[0]] = 1;
        if (v[0]==0) return cout<<"YES"<<endl,0;
        for (int i = 1;i <(int)v.size();i++){
            for (int j = 0;j < m;j++) f[i&1][j] = 0;
            for (int j = 1;j <= m-1;j++)
                if (f[(i&1)^1][j]){
                    int k = (j+v[i])%m;
                    f[i&1][j] = 1;
                    f[i&1][k] = 1;
                }
            f[i&1][v[i]] = 1;
            if (f[i&1][0]) return cout<<"YES"<<endl,0;
        }
    }
    cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}