LIS(最长上升子序列)

Posted 2020-10-22 MekakuCityActor

LIS问题有两种算法：一种复杂度为O(n*n)，一种复杂度为O(n*logn)

第一种算法的思路：使用dp[i]记录以i结尾的上升子序列的长度，通过两个for循环来更新dp数组（一个用来向前移动 i ，另一个从头向后查询 i ），最后遍历dp数组找到最大的dp即可

由于比较简单，这里就不贴实现代码了

第二种算法是通过更新提取的元素来进行解题的，通过引入一个数组ans[MAXN]，来存储提取的元素。

首先ans[1] = a[0];int len = 1;

然后利用一个for循环if(a[i] >= ans[len])ans[++len] = a[i]

（将大于已提取末尾元素（易知末尾元素是最大元素）的元素提取进入ans中）

else{int k = find(i);ans[k] = a[i]}

（否则找到已提取的元素中刚好大于a[i]的ans[k]，将ans[k]更新为a[i]）

最后len的值就是提取元素最终的长度，也是最长的长度。

下面是find()函数的实现（二分查找）