BZOJ1497 [NOI2006]最大获利 网络流 最小割 SAP
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题目传送门 - BZOJ1497
题意概括
有n个站要被建立。
建立第i个站的花费为pi。
特别的，当第Ai和Bi都被建立时可以得到收益Ci.
问最大收益为多少。
题解
做法特别巧妙。
我们假装所有的Ci都可以被取到。
然后我们考虑至少要失去多少。
我们对于所有站i，建立S->i的边，边权为Pi.
对于所有的i，建立Ai->i+n,Bi->i+n边权为INF，以及i+n->T，边权为Ci。
然后要失去的价值要尽量小，于是我们只需要求得最小割即可。
由于最小割=最大流，所以SAP跑一跑即可。
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55005,M=N*3*2,INF=1e9;
struct edge{
int x,y,cap,flow,nxt;
};
struct gragh{
int cnt,fst[N],dist[N],n,S,T,num[N],cur[N],p[N];
int q[N],head,tail;
edge e[M];
void set(int _S,int _T,int _n){
S=_S,T=_T,n=_n,cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,int c){
cnt++;
e[cnt].x=a,e[cnt].y=b,e[cnt].cap=c,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[a],fst[a]=cnt;
cnt++;
e[cnt].x=b,e[cnt].y=a,e[cnt].cap=0,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[b],fst[b]=cnt;
}
void bfs(){
memset(dist,-1,sizeof dist);
head=tail=dist[T]=0;
q[++tail]=T;
while (head<tail)
for (int x=q[++head],y,i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
if ((i&1)&&dist[y=e[i].y]==-1)
dist[q[++tail]=y]=dist[x]+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (dist[i]==-1)
dist[i]=n;
}
void init(){
bfs();
memset(num,0,sizeof num);
for (int i=1;i<=n;i++)
num[dist[i]]++,cur[i]=fst[i];
}
int Augment(int &x){
int ex_flow=INF;
for (int i=T;i!=S;i=e[p[i]].x)
if (e[p[i]].cap-e[p[i]].flow<=ex_flow)
ex_flow=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow,x=e[p[i]].x;
for (int i=T;i!=S;i=e[p[i]].x)
e[p[i]].flow+=ex_flow,e[p[i]^1].flow-=ex_flow;
return ex_flow;
}
int ISAP(){
int x=S,y,MaxFlow=0;
init();
while (dist[S]<n){
if (x==T){
MaxFlow+=Augment(x);
continue;
}
bool found=0;
for (int i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
if (dist[y=e[i].y]+1==dist[x]&&e[i].cap>e[i].flow){
cur[x]=p[y]=i,x=y,found=1;
break;
}
if (!found){
int d=n+1;
for (int i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
if (e[i].cap>e[i].flow)
d=min(d,dist[e[i].y]+1);
if (!--num[dist[x]])
return MaxFlow;
num[dist[x]=d]++,cur[x]=fst[x],x=x==S?x:e[p[x]].x;
}
}
return MaxFlow;
}
}g;
int n,m,S,T,p[5005],A[50005],B[50005],C[50005];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
int total=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&A[i],&B[i],&C[i]),total+=C[i];
S=n+m+1,T=n+m+2;
g.set(S,T,n+m+2);
for (int i=1;i<=n;i++)
g.add(S,i,p[i]);
for (int i=1;i<=m;i++){
g.add(A[i],i+n,INF);
g.add(B[i],i+n,INF);
g.add(i+n,T,C[i]);
}
printf("%d",total-g.ISAP());
return 0;
}
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