约瑟夫环数组简单实现

Posted 2020-10-22

约瑟夫环是一个很有意思的算法。大意就是：罗马人占领了乔塔帕特，41个人藏在一个山洞中躲过了这场浩劫。这41个人中，包括历史学家约瑟夫(Josephus)和他的一个朋友。剩余的31个人为了表示不想罗马人屈服，决定集体自杀。大家决定了一个自杀方案，所有这41个人围成一个圈，由第1个人开始顺时针报数，每报数为3的人立刻就自杀，然后再由下一个人重新开始报数，仍然是每报数为3的人就立刻自杀，直到所有人都自杀身亡为止。 约瑟夫和他的朋友并不想自杀，于是约瑟夫想到了一个计策，他们两个同样参与到自杀方案中，但是最后却躲过了自杀。

---

    算法思路：
          41个人围成一个圈报数，数到3的人就立刻自杀。约瑟夫和朋友想活下来的话，也就是当39个人都数到3并立刻自杀后，约瑟夫和朋友就不遵守自杀的约定，他们就活了下来，也就是他们俩站的初始位置要正确。
                现在我们用一个int型数组来存放41个人，数组元素初始值都为0，当第几个数到3的人自杀后，我们用约瑟夫环数标记为几，并记录自杀者的初始位置。当41个人全部自杀后，我们遍历找出倒数前两个自杀的初始位置后，这两个自杀的初始位置就是我们要找的结果。

---

                现在我们用java代码简单实现：

public static final int MaxNum = 41;  //约瑟夫环最大成员数
public static final int KillNum = 3;  // 数到该数时需要自杀的数字

public static void Josephus(int alive){
     int count = 1;  //统计自杀的人数，每自杀一个人，则count加1，同时也可用来标记约瑟夫成员位置。
     int postion = -1;  // 用来定位约瑟夫环成员位置
     int i = 0;
    //初始化一个数组 数组初始值为0，值为0时为没有自杀。
    int []person = new int[MaxNum];

    //遍历数组，并标记需要自杀的人
    while(count<=MaxNum){
        do{
            postion = (postion+1)%MaxNum;  // 定位约瑟夫环的成员位置
            if(person[postion] == 0){  // 筛选没自杀过的成员，自杀过的成员则不进行处理
                ++i;
            }
            if(i == KillNum){ // 当没自杀过的成员数到3时，该成员自杀。此刻跳出do while 循环，将自杀者标记
                i = 0;
                break;
            }
        }while(true);

        person[postion] = count;    // count用来统计自杀者的个数，同时也标记为初始位置为(postion+1)自杀者的约瑟夫环环号
        System.out.println("位置在"+(postion+1)+"的成员自杀！约瑟夫环号为："+person[postion]);
        count++;   // 统计自杀的人数，每自杀一个人，则count加1。
    }

    System.out.println("---------------------------------------------------------------------------------------------------------");

    // 计算想要活下来的人需要站的位置
    alive = MaxNum - alive;  //  自杀者的最大约瑟夫环数
    for(i = 0;i<MaxNum;i++){   // 遍历约瑟夫环中的所有人
        if(person[i]>alive){  // 活下来的人的约瑟夫环数大于自杀者的最大约瑟夫环数
            System.out.println("不想要自杀的人应该站的位置是： "+(i+1)+",约瑟夫环号为："+person[i]);
        }
    }

}

        public static void main(String []args){
            int alive;
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            alive = input.nextInt();
            Josephus(alive);
        }

}

---

测试结果：
2

位置在3的成员自杀！约瑟夫环号为：1
位置在6的成员自杀！约瑟夫环号为：2
位置在9的成员自杀！约瑟夫环号为：3
位置在12的成员自杀！约瑟夫环号为：4
位置在15的成员自杀！约瑟夫环号为：5
位置在18的成员自杀！约瑟夫环号为：6
位置在21的成员自杀！约瑟夫环号为：7
位置在24的成员自杀！约瑟夫环号为：8
位置在27的成员自杀！约瑟夫环号为：9
位置在30的成员自杀！约瑟夫环号为：10
位置在33的成员自杀！约瑟夫环号为：11
位置在36的成员自杀！约瑟夫环号为：12
位置在39的成员自杀！约瑟夫环号为：13
位置在1的成员自杀！约瑟夫环号为：14
位置在5的成员自杀！约瑟夫环号为：15
位置在10的成员自杀！约瑟夫环号为：16
位置在14的成员自杀！约瑟夫环号为：17
位置在19的成员自杀！约瑟夫环号为：18
位置在23的成员自杀！约瑟夫环号为：19
位置在28的成员自杀！约瑟夫环号为：20
位置在32的成员自杀！约瑟夫环号为：21
位置在37的成员自杀！约瑟夫环号为：22
位置在41的成员自杀！约瑟夫环号为：23
位置在7的成员自杀！约瑟夫环号为：24
位置在13的成员自杀！约瑟夫环号为：25
位置在20的成员自杀！约瑟夫环号为：26
位置在26的成员自杀！约瑟夫环号为：27
位置在34的成员自杀！约瑟夫环号为：28
位置在40的成员自杀！约瑟夫环号为：29
位置在8的成员自杀！约瑟夫环号为：30
位置在17的成员自杀！约瑟夫环号为：31
位置在29的成员自杀！约瑟夫环号为：32
位置在38的成员自杀！约瑟夫环号为：33
位置在11的成员自杀！约瑟夫环号为：34
位置在25的成员自杀！约瑟夫环号为：35
位置在2的成员自杀！约瑟夫环号为：36
位置在22的成员自杀！约瑟夫环号为：37
位置在4的成员自杀！约瑟夫环号为：38
位置在35的成员自杀！约瑟夫环号为：39
位置在16的成员自杀！约瑟夫环号为：40
位置在31的成员自杀！约瑟夫环号为：41
————————————————————————————————————————
不想要自杀的人应该站的位置是： 16,约瑟夫环号为：40
不想要自杀的人应该站的位置是： 31,约瑟夫环号为：41