数据结构与算法小结——排序

Posted lilei94

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构与算法小结——排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

2.2 堆排序

  堆:1. 是完全二叉树;2. 树中所有结点都比左右孩子大(或小)。(但在实现过程发现,其实堆排序并没有用到树结构,还是用的顺序表,只是用完全二叉树来理解而已)。

  堆排序是一种选择排序算法,其主要思路是:先将所有待排序元素构造成一个大顶堆(或小顶堆),接着将堆顶元素和最后一个元素(层序遍历)交换,就得到了这些元素里的最大值,接着将剩余元素继续构造大顶堆,交换得到次大值......依次循环,得到排好序的序列。

  堆排序的思路很好理解,但关键点有两个:

  1. 从无序元素到大顶堆的构造;

  2. 交换并输出堆顶元素以后,如何调整剩余元素成为大顶堆。

  首先说第一个:如何将无序元素构造成一个大顶堆。可以把这个步骤分成两个要点来看,第一个:找到所有的非叶结点,从下往上、从右往左循环,如图 1;第二个:对所有的非叶节点都进行选最大值的操作,这个操作对于小枝结点和大枝结点(自己定义的概念,如图 2所示)还有点区别。如果是小枝结点,则先比较左右孩子,再把其中的大值与小枝结点比较,如果小枝结点的值大,则不做操作,如果小,则互换小枝结点和值比较大的孩子结点即可(如图 3);如果是大枝结点,那么在上面互换的基础上,对于和父节点交换了值的孩子结点,还要继续往下重复上面的过程,知道不交换或者到叶节点为止(如图 4)。

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图 1 找到所有的非叶节点

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图 2 小枝结点和大枝结点

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图 3 小枝结点的调整

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图 4 大枝结点的调整

   经过上面一直到根节点的循环,初始的大顶堆已经构造好,将堆顶元素和最后一个元素交换,即可得到待排序元素中最大的值。

  接着,由于将最后一个元素提上去了,需要重新构造大顶堆。此时,由于大部分元素已经是大顶堆结构了,将新的堆顶元素按照上面所说的大枝结点的调整方式,即可得到新的大顶堆,交换进而得到次大元素......依次循环,得到排好序的序列。

  可以看到,构造大顶堆时是按照从下往上、从右往左的顺序依次进行。可不可以从上往下,即从第一个元素开始呢?不行,因为从下往上的过程,将大部分元素都构造成了大顶堆,大枝结点调整其实只是走了一条路径,另外一条不处理的原因在于,那一条已经是构造好了的大顶堆结构。如果从第一个元素开始构造大顶堆,则不会满足这样的关系,无法得到预期结果。

  大顶堆的构造很巧妙,它被归为选择排序的原因可能是因为,在做结点调整的时候,要选择三个结点中的最大值作为根节点吧。

  再来看一下堆排序的时间、空间复杂度、稳定性以及适用场合:

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图 5 堆排序相关性能

  可以看到,堆排序的时间复杂度为O(nlgn),空间复杂度为O(1),是就地排序。当待排序元素很多时,适合适用改进的排序算法,而若是同时对存储空间要求比较高,就比较适合适用堆排序算法了。

  分析一下时间复杂度(图6)和稳定性(图7):

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图 6 堆排序时间复杂度分析

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图 7 堆排序稳定性分析

 

以上是关于数据结构与算法小结——排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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